基于GPGPU的大整數(shù)矩陣行列式快速準確計算方法
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矩陣行列式的準確計算是一個非?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)操作，但是在很多科學(xué)和工程問題中卻較為關(guān)鍵。例如，在符號計算與計算機代數(shù)中，結(jié)式都會涉及到準確的數(shù)值行列式運算。任意一個矩陣A的行列式能夠提供許多有價值的信息。從代數(shù)角度出發(fā)，n階矩陣A的行列式的值決定了含有n個變量的n維線性方程組是否有解。從幾何角度來看，n階矩陣A的行列式代表了在n維空間下平行六面體的體積。
傳統(tǒng)計算數(shù)值矩陣行列式的方法多數(shù)基于串行計算，存在初等變換頻繁、計算緩慢等問題。為此，提出基于通用計算圖形處理器（ GPGPU）的計算方法，以快速準確解決大整數(shù)矩陣行列式計算問題。在眾核環(huán)境下利用GPGPU和模方法并行求解整數(shù)矩陣行列式，以加速計算過程并避免浮點運算誤差，同時運用中國剩余定理得到準確計算結(jié)果。實驗結(jié)果表明，與常用Maple、NTL等計算軟件相比，該方法計算速度快，消耗內(nèi)存少，可解決計算過程中內(nèi)存膨脹的問題，對于高階整數(shù)矩陣行列式優(yōu)勢較為明顯。
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