有源濾波電路基礎(chǔ)

1 簡(jiǎn)介

1.1 濾波器的分類(lèi); 有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些R、C等無(wú)源元件而構(gòu)成的。 通常有源濾波器分為：

低通濾波器

高通濾波器

帶通濾波器

帶阻濾波器

它們的幅度頻率特性曲線如圖1所示。
?
圖1 有源濾波器的頻響

? 濾波器也可以由無(wú)源的電抗性元件或晶體構(gòu)成，稱(chēng)為無(wú)源濾波器或晶體濾波器。

1.2 濾波器的用途
? 濾波器主要用來(lái)濾除信號(hào)中無(wú)用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過(guò)程如圖2所示。
??
圖2 濾波過(guò)程

2 有源低通濾波器(LPF)
2.1 低通濾波器的主要技術(shù)指標(biāo)
?（1）通帶增益Avp
? 通帶增益是指濾波器在通頻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)，如圖3所示。性能良好的LPF通帶內(nèi)的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內(nèi)的電壓放大倍數(shù)基本為零。
?（2）通帶截止頻率fp
? 其定義與放大電路的上限截止頻率相同，見(jiàn)圖3。通帶與阻帶之間稱(chēng)為過(guò)渡帶，過(guò)渡帶越窄，說(shuō)明濾波器的選擇性越好。

圖3 LPF的幅頻特性曲線

2.2 簡(jiǎn)單一階低通有源濾波器
? 一階低通濾波器的電路如圖4所示，其幅頻特性見(jiàn)圖5，圖中虛線為理想的情況，實(shí)線為實(shí)際的情況。特點(diǎn)是電路簡(jiǎn)單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。

圖4 一階低通電路（LPF）?圖5 一階LPF的幅頻特性曲線

當(dāng)f = 0時(shí)，電容器可視為開(kāi)路，通帶內(nèi)的增益為

一階低通濾波器的傳遞函數(shù)如下
， 其中 ?
? 該傳遞函數(shù)式的樣子與一節(jié)RC低通環(huán)節(jié)的增益頻率表達(dá)式差不多，只是缺少通帶增益Avp這一項(xiàng)。

2.3 簡(jiǎn)單二階低通有源濾波器
? 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節(jié)RC低通濾波環(huán)節(jié)，稱(chēng)為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。二階LPF的電路圖如圖6所示，幅頻特性曲線如圖7所示。
??
圖6 二階低通電路(LPF)?圖7 二階低通電路幅頻特性曲線

（1）通帶增益
? 當(dāng)f = 0時(shí)，各電容器可視為開(kāi)路，通帶內(nèi)的增益為
?

（2）二階低通有源濾波器傳遞函數(shù)
根據(jù)圖8-2.06可以寫(xiě)出
?
通常有 ，聯(lián)立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數(shù)

(3)通帶截止頻率
? 將s換成jω，令ω₀＝2πf₀=1/(RC)可得
?
? 當(dāng)f=fp 時(shí)，上式分母的模

解得截止頻率：
?
? 與理想的二階波特圖相比，在超過(guò)f0以后，幅頻特性以-40 dB/dec的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率fp→f0之間幅頻特性下降的還不夠快。

2.4 二階壓控型低通有源濾波器
?（1）二階壓控型LPF
二階壓控型低通有源濾波器如圖8所示。其中的一個(gè)電容器C1原來(lái)是接地的，現(xiàn)在改接到輸出端。顯然，C1的改接不影響通帶增益。
??
? 圖8 二階壓控型LPF圖9 二階壓控型LPF的幅頻特性

（2）二階壓控型LPF的傳遞函數(shù)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)N，可以列出下列方程

聯(lián)立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數(shù)
?
上式表明，該濾波器的通帶增益應(yīng)小于3，才能保障電路穩(wěn)定工作。

（3）頻率響應(yīng)
由傳遞函數(shù)可以寫(xiě)出頻率響應(yīng)的表達(dá)式
?
當(dāng)f=f0時(shí)，上式可以化簡(jiǎn)為

? 定義有源濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q值為f=f0時(shí)的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比

以上兩式表明，當(dāng)21，在f=f0處的電壓增益將大于Avp，幅頻特性在f=f0處將抬高，具體請(qǐng)參閱圖9。當(dāng)Avp≥3時(shí)，Q=∞，有源濾波器自激。由于將C1接到輸出端，等于在高頻端給LPF加了一點(diǎn)正反饋，所以在高頻端的放大倍數(shù)有所抬高，甚至可能引起自激。

2.5 二階反相型低通有源濾波器
二階反相型LPF如圖8-2.10所示，它是在反相比例積分器的輸入端再加一節(jié)RC低通電路而構(gòu)成。二階反相型LPF的改進(jìn)電路如圖8-2.11所示。

? 圖10 反相型二階LPF 圖11 多路反饋反相型二階LPF
由圖11可知

? 對(duì)于節(jié)點(diǎn)N，可以列出下列方程

? 傳遞函數(shù)為

? 頻率響應(yīng)為
??
? 以上各式中
?

?
3 有源高通濾波器(HPF)
二階壓控型有源高通濾波器的電路圖如13.12圖所示

? 圖12 二階壓控型HPF 圖13 二階壓控型HPF頻率特性
（1）通帶增益
?
（2）傳遞函數(shù)
??
（3）頻率響應(yīng)
? 令 ，則可得出頻響表達(dá)式

由此繪出的頻率響應(yīng)特性曲線如圖13所示。
結(jié)論：當(dāng)f《 f0 時(shí)，幅頻特性曲線的斜率為+40 dB/dec；當(dāng)Avp≥3時(shí)，電路自激。

4 有源帶通濾波器(BPF)和帶阻濾波器(BEF)
? 有源帶通濾波器(BPF)電路如圖14所示。有源帶阻濾波器(BEF)電路如圖15所示。
? 帶通濾波器是由低通RC環(huán)節(jié)和高通RC環(huán)節(jié)組合而成的。要將高通的下限截止頻率設(shè)置為小于低通的上限截止頻率。反之則為帶阻濾波器。
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圖14 二階壓控型BPF圖15 二階壓控型BEF

? 要想獲得好的濾波特性，一般需要較高的階數(shù)。濾波器的設(shè)計(jì)計(jì)算十分麻煩，需要時(shí)可借助于工程計(jì)算曲線和有關(guān)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件。
例1: 要求二階壓控型LPF的fc=400Hz,Q值為0.7，試求圖16電路中的電阻、電容值。
?
圖16 二階壓控型LPF

解：根據(jù)fc，選取C，再求R 。
? 1. C的容量不易超過(guò)1uF 。因大容量的電容器體積大，價(jià)格高，應(yīng)盡量避免使用。
取C=0.1 uF，1kΩ??
? 計(jì)算出R＝3979Ω ，取 R=3.9kΩ
?
2．根據(jù)Ｑ值求R1和Rf，因?yàn)閒=fc時(shí)Q=1/(3-Avp)=0.7 ，則Avp=1.57 。根據(jù)Avp與R1、Rf的關(guān)系，集成運(yùn)放兩輸入端外接電阻的對(duì)稱(chēng)條件1+Rf/R1=Avp=1.57，R1//Rf=R+R=2R 。解得：
?