關鍵詞：符號同步 定時錯誤檢測 插值 窗函數(shù)

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了限制被傳輸?shù)?a target="_blank">數(shù)字信號的頻譜，需要對其進行滾降升余弦濾波，形成基帶波形，并對載波進行調制，以實現(xiàn)頻帶傳輸。在接收端，需要對經(jīng)過相干解調、匹配濾波形進行重新采樣得到相應的數(shù)字信號。根據(jù)奈奎斯特抽樣值無失真準則，A/D轉換器若在最佳采樣時刻進行采樣，得到的采樣值恰好是發(fā)送端所要傳遞的數(shù)據(jù)。但在實際情況下，由于信道傳輸延時以及收發(fā)兩地時鐘偏移，使采樣無法在最佳時刻進行，這樣采集到的數(shù)據(jù)與正確的數(shù)據(jù)之間存在著偏差，需要有同步措施來調整采樣時鐘或對采樣值進行插修正。

圖1

    目前數(shù)字接收機中的符號同步大多采用自同步法。其主要有兩種，一種是由定時錯誤檢測（TED）算法加環(huán)路濾波器估算采樣時鐘和最佳采樣時刻之間的相位差，然后通過數(shù)控振蕩器NCO調整采樣時鐘，稱為同步采樣恢復；另一種也使用相同的方法估算時鐘相差，但它并不調整采樣時鐘相位，而是通過插值算法對采樣值進行修正，稱為異步采樣恢復。由于后者不需要改變時鐘相位，因此具有更好的穩(wěn)定性，故得到廣泛的應用。    本文提出了一種基于插值算法符號同步的硬件設計方案。在時鐘相差估算環(huán)節(jié)采用了NDA-ELD算法進行定時錯誤檢測；插值濾波器的設計則采用了理想插值算法加窗處理，與拉格朗日插值濾波器相比，具有更好的頻域特性。該同步方案屬于非數(shù)據(jù)輔助的同步法。這里所謂的同步，是對采樣值進行插值修正，而不需要對時鐘本身進行相位調整。因此它較適用于對系統(tǒng)時鐘穩(wěn)定性要求較高的場合，如全數(shù)字接收機等。

異步采樣恢復的符號同步設計結構如圖1所示。該方法的關鍵在于插值算法的準確性。針對這一點，本文提出了一種符號同步的硬件設計方案，其插值濾波器的設計采用了理想插值算法加窗處理，與目前所采用的另一種拉格朗日插值濾波器相比，具有更好的頻域特性。

1 時鐘相差的估算

對于最佳采樣時刻和采樣時鐘相位差的估算，本文采用定時錯誤檢測（TED）加環(huán)路濾波器實現(xiàn)。其中定時錯誤檢測環(huán)節(jié)采用NDA-ELD算法，該算法是由最大似然估計法所推導的，它要求A/D轉換器以兩倍的符號頻率對輸入波形進行采樣。公式如下
 

這里T是符號周期，Ts是采樣間隔，Ts=T/2。e(k)表示采到第k個符號時所得到的定時誤差信息。εк表示采到第k個符號時所估算出的最佳采樣時刻和采樣時鐘之間的相位差，其范圍是[-1，1]，即時鐘偏差最多可為1個采樣間隔。y(kTs+εкTs)則是根據(jù)εк而對匹配濾波器的輸出y（kTs）進行的差值修正。將e(k)通過一環(huán)路濾波器和相位溢出控制器便可得到εк+1，從而實現(xiàn)PID控制。相位溢出控制器主要是對εк+1進行限幅，將其控制在[-1，1]之內。由此可得到時鐘相差估算的設計結構，如圖2。

該算法對于一些幅度或相位調制的信號，如MQAM、BPSK、QPSK等，具有較好的同步性能。在開啟時，它能自動跟蹤開啟的最大處，即最佳采樣時刻。當存在噪聲干擾時，可通過環(huán)路濾波器將其濾除，使之對時鐘相差估算產生較小的影響。環(huán)路濾波器系數(shù)K1、K2的選擇要視具體情況而定，取得過大，同步時間較短，但抖動方差較大；反之，則需要較長的同步時間。本設計是對64QAM信號進行符號同步，經(jīng)過Matlab的仿真測試，結果表明K1、K2分別取1/512、1/256較為合適。

2 采樣值插值修正

通過以上處理環(huán)節(jié)可估算出采樣時鐘和最佳采樣時刻之間的相位差，在插值修正環(huán)節(jié)就可根據(jù)該相差進行采樣值修正處理。由內插公式可知，如果采用理想插值，理論上可根據(jù)采樣值得到任意時刻的信號值，即：

 

但理想插值濾波器需要無窮個信號采樣值，這在實際應用中是無法實現(xiàn)的。一般情況下可對理想插值濾波器加窗處理，將其截短。

窗函數(shù)的選擇要視具體情況而定。最簡單的窗函數(shù)是矩形窗，即對理想插值濾波器直接截短。其優(yōu)點是設計簡單，具有較窄的過渡帶，且對理想插值濾波器頻率響應具有最好的均方逼近。但它對無限長理想沖激響應直接截取，因此存在著較為明顯的吉布斯現(xiàn)象。此外，其最小阻帶衰減為21dB，這在實際應用中也是不夠的。因此直接截取方式在現(xiàn)實中很少采用。對理想沖激響應進行窗處理的一個較成功的辦法是將窗函數(shù)的兩端平滑地減小至零，以減小旁瓣高度，減輕吉布斯現(xiàn)象[4]。在這一思想下，目前常用的窗函數(shù)有Han ning、Hamming、Blackman、Kaiser等。本設計采用了Kaiser窗，它是一種近似最佳的窗函數(shù)。經(jīng)過Matlab仿真測試，將Kaiser窗長度定為10Ts，形狀參數(shù)β取為2.5248（對應的阻帶最小衰減為33dB），可得到較小的插值平均誤差。由此得到如下公式：

 

 

這里h(t)為插值濾波器的沖激響應，它是理想內插函數(shù)的Kaiser窗載短形式，長度為10Ts。即：

這里I0(·)表示第一類零階修正Bessel函數(shù)。由此可得到其頻率響應H（ω），它是所需理想頻率響應與窗函數(shù)傅里葉變換卷積所得。H（ω）對數(shù)幅度特性如圖3所示（取Ts=1）。

可見，Kaiser窗函數(shù)插值濾波器具有較好的頻域特性。在通帶，它能將衰減穩(wěn)定在0dB；在阻帶，最小衰減為33dB，且迅速增大。這些均優(yōu)于目前所用的另一種拉格朗日插值濾波器，其頻譜特性見文獻[4]。利用該濾波器便可對采樣值進行插值修正。由公式（3）可得到如圖4所示的設計結構。

為了使硬件更容易實現(xiàn)，可將εn離散化，即將其取值空間定為{-1,-0.75,-0.5,-0.25,0,0.25,0.5,0.75,1},以取代其在[-1，1]上的連續(xù)取值。圖4中，h'(εn+m)=h(εnTs+mTs)，其值取決于εn控制9選1選擇器，根據(jù)不同的εn輸出不同的

h'(εn+m)的各自取值空間，即理想插值濾波器系數(shù)與對應的窗函數(shù)值相乘的結果。該結構中應用了移位寄存器，主要是為了避免εn改變時，所造成的算法誤差。這樣在輸入一個y(kTs)后，經(jīng)過4個采樣周期的延遲，就可得到相應的輸出y(kTs+εnTs)，從而完成插值修正。

圖4

文中提到的設計已用VerilogHDL實現(xiàn)，并用Design Compiler對其進行了門級綜合，并用VCS進行了時序驗證，所用的工藝為0.25μm。設計門數(shù)約8000門，采樣時鐘可達17.5MHz,平均插值誤差11%左右。