盡管因果關(guān)系經(jīng)常用相對論和量子力學(xué)來討論，但是這個思想在任何動力學(xué)系統(tǒng)中都是至關(guān)重要的。PCB互連是因果系統(tǒng)，準(zhǔn)確建模PCB互連需要考慮信號行為和系統(tǒng)響應(yīng)的特定方面。

如果可以正確建模信號的因果行為，則可以計算互連中的正確響應(yīng)。這對于正確預(yù)測互連阻抗，脈沖響應(yīng)和損耗至關(guān)重要。信號行為的所有這些方面對于高速互連至關(guān)重要，在高速互連中，信號帶寬很容易跨越GHz范圍。

因果系統(tǒng)和因果模型

因果系統(tǒng)被定義為僅在刺激發(fā)生之后而不是之前對外部刺激做出響應(yīng)。只要正確定義了頻域和時域行為，標(biāo)準(zhǔn)集總元件傳輸線模型就會在驅(qū)動線路時產(chǎn)生因果信號響應(yīng)。在將互連建模為在t = 0之前具有零振幅的情況下，這里的關(guān)鍵方面。換句話說，您將Heaviside階躍函數(shù)用作注入信號的加權(quán)函數(shù)。

就個人而言，我更喜歡在Laplace或Fourier域中工作，因為很容易定義各種功能的轉(zhuǎn)換。考慮因果關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)是根據(jù)系統(tǒng)所需的脈沖響應(yīng)函數(shù)或階躍響應(yīng)函數(shù)，確定互連在任一域中的傳遞函數(shù)。如果沒有正確定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，那么脈沖和階躍響應(yīng)可能會表現(xiàn)出無因果行為，這意味著信號會在驅(qū)動器切換之前開始在互連上傳播！

信號處理界已經(jīng)知道了數(shù)十年，但是PCB設(shè)計界也應(yīng)該意識到在互連行為建模中這些潛在的非因果問題?；ミB的因果傳遞函數(shù)與其脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）之間的關(guān)系是：

因果傳遞函數(shù)及其與互連的脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系。

這意味著，如果知道系統(tǒng)所需的因果沖激響應(yīng)函數(shù)，則可以計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。這將使用卷積定理完成，并產(chǎn)生一對Kramers-Kronig關(guān)系。請注意，如果已知互連的傳遞函數(shù)，則可以使用傅立葉逆變換恢復(fù)脈沖響應(yīng)函數(shù)h（t）并檢查它是否確實是因果的。對互連的傳遞函數(shù)建模不正確將導(dǎo)致對信號行為的建模不正確。通常情況下，直到您工作于?5 GHz信號帶寬之外，這種情況才會變得明顯。這應(yīng)該說明正確描述互連的脈沖響應(yīng)的重要性，

PCB互連中因果和非因果響應(yīng)的示例。

阻抗控制的因果模型

給定頻率下的精確阻抗控制需要對因果系統(tǒng)中的介電常數(shù)進行精確建模。如果您在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)觀察，則 任何材料都會具有一定的色散。很難在較寬的范圍內(nèi)找到關(guān)于折射率的實部和虛部的全套數(shù)據(jù)。假設(shè)您可以從文獻或測量中訪問此數(shù)據(jù)。在這種情況下，您可以使用這些值來計算有效阻抗的阻抗，例如，有效介電常數(shù)是在寬頻帶上在微帶走線上傳播的信號所看到的。

這樣，您就可以在存在介電彌散的情況下為走線提供特征阻抗。類似的過程可以用于其他傳輸線幾何形狀。無論您是使用標(biāo)準(zhǔn)走線阻抗公式（微帶 或 帶狀線）從有效的（取決于頻率的）介電常數(shù)計算阻抗，還是提取板中的寄生效應(yīng) 作為頻率的函數(shù)，都可以計算出特性阻抗與頻率的關(guān)系。此外，您還需要根據(jù)頻率來確定損耗。如果您查看傳輸線模型中的寄生蟲并計算寄生蟲的頻率依賴性，則這會更直觀。

一個簡單的示例，顯示了FR4中的典型色散行為及其對微帶走線的單端阻抗的影響。

另一種選擇是使用一個模型，該模型根據(jù)少量測量來定義電介質(zhì)（實部和虛部）的頻率響應(yīng)。在高級激光物理課程中教授的典型方法是使用Kramers-Kronig關(guān)系。當(dāng)已知系統(tǒng)中的因果響應(yīng)時，這對耦合積分被廣泛用于描述系統(tǒng)的因果響應(yīng)，或者，當(dāng)已知系統(tǒng)中的因果響應(yīng)時，這對耦合積分可用于計算損耗。另一種方法是使用標(biāo)準(zhǔn)模型，該模型定義相對介電常數(shù)的擬合輪廓。然后從有限數(shù)量的測量中確定定義擬合曲線的參數(shù)。寬帶Debye模型被廣泛認為是對PCB基板（尤其是PTFE層壓板和FR4）中的分散進行建模的最精確模型。

關(guān)于因果關(guān)系的更多信息

請注意，我們僅查看了因果單端傳輸線的特征阻抗。我們也沒有考慮過孔對因果模型中損耗的影響。因為附近的傳輸線可以感應(yīng)和電容耦合由于這兩種耦合方式都取決于頻率，因此偶數(shù)和奇數(shù)模式阻抗（以及共模和差模阻抗）也將由于襯底中的色散而成為頻率的函數(shù)。除了對基板中的分散進行建模之外，基板邊緣處的銅粗糙度還有效地增加了跡線中的衰減，這也是趨膚效應(yīng)導(dǎo)致的頻率的函數(shù)。典型的處理方法是通過調(diào)用表面粗糙度因子（KSR）來重寫互連上的總插入損耗，如下所示：

互連中的總插入損耗，粗糙度隨頻率變化。

將銅粗糙度影響作為頻率和互連因果關(guān)系的函數(shù)進行建模仍然是研究的活躍領(lǐng)域。一個相關(guān)的主題是PDN的因果行為，因為這對于正確描述寄生對電源完整性的影響非常重要。隨著越來越多的常見設(shè)備被迫以更高的速度運行，并且隨著越來越多的設(shè)計人員開始在微波/毫米波范圍內(nèi)工作，用于將互連正確描述為因果系統(tǒng)的工具對于信號完整性至關(guān)重要。
編輯：hfy