拓撲來自于數(shù)學(xué)，這個概念是描述在空間上連續(xù)改變物體形狀時，物體自身保持不變的性質(zhì)。自上世紀70年代，拓撲的概念被J. Michael Kosterlitz和David J. Thouless引入到凝聚態(tài)物理系統(tǒng)后，一方面突破了朗道對稱性破缺理論框架，推動了物理學(xué)的基礎(chǔ)研究。另一方面拓撲絕緣體、外爾費米子、狄拉克費米子以及馬約拉納費米子的預(yù)測和實驗，為材料學(xué)領(lǐng)域也注入了新的活力。因此，2016年諾貝爾物理學(xué)獎授予了拓撲領(lǐng)域的三位美國物理學(xué)家，以表彰他們將拓撲引入到凝聚態(tài)系統(tǒng)中的卓越理論貢獻。

圖1.2016年諾貝爾物理學(xué)獎獲得者

2017年之前，自旋液體、電子、光子、以及聲波都引入了拓撲概念，唯有拓撲聲子材料的研究當時是個空白。與其它體系的拓撲物性一樣，拓撲聲子材料也具有新奇的表面態(tài)，這些非平庸拓撲表面態(tài)可以抵抗雜質(zhì)散射，實現(xiàn)無耗散熱輸運，導(dǎo)致拓撲聲子具有誘人的應(yīng)用前景。同時，體相拓撲的魯棒性為實現(xiàn)高性能熱電材料和高溫電聲耦合超導(dǎo)材料提供了新的研究思路。 2月22日，Nature Communications雜志上發(fā)布了一項計算和數(shù)據(jù)驅(qū)動發(fā)現(xiàn)拓撲聲子材料的最新研究成果（Computation and data driven discovery of topological phononic materials）。該項研究主要由中國科學(xué)院金屬研究所沈陽材料科學(xué)國家研究中心完成，并與美國內(nèi)華達拉斯維加斯大學(xué)合作。 他們的研究表明，拓撲聲子材料廣泛存在于自然界中，由于聲子不受泡利不相容原理的限制，不存在費米能級，幾乎所有材料體系中都可以找到拓撲聲子。 這個研究結(jié)果十分振奮人心，這在拓撲聲子領(lǐng)域又前進了一大步。2018年以來，科學(xué)家預(yù)測的拓撲聲子材料只有10多種。而這項工作從13,000多個材料中篩選出的拓撲聲子材料高達5014個，而且他們構(gòu)建了拓撲聲子在線數(shù)據(jù)庫（www.phonon.synl.ac.cn），公開了研究數(shù)據(jù)，方便科研人員進行進一步研究和利用，為拓撲聲子材料的研究提供了可觀的備選材料。

無處不在的拓撲聲子材料

聲子是晶格振動的能量量子化，聲子與材料的比熱、導(dǎo)熱、電聲耦合等性質(zhì)密切相關(guān)。因拓撲性的保護，體拓撲聲子會在材料表面或者邊緣激發(fā)非平庸拓撲聲子表面態(tài)，由此展現(xiàn)出許多奇異物性。在2018年，拓撲聲子材料首次在FeSi和TiS體系中被預(yù)測。FeSi具有拓撲聲子雙外爾點，TiS具有拓撲聲子單外爾點。隨著拓撲聲子在真實材料中的預(yù)測，拓撲聲子漸漸引起了科研人員的關(guān)注。隨后，拓撲聲子單外爾點在具有WC型結(jié)構(gòu)的所有材料中被詳細預(yù)測和模型研究。近期，人們也在高溫超導(dǎo)MgB2和二維材料石墨烯也預(yù)測了拓撲聲子節(jié)線和拓撲聲子節(jié)環(huán)和狄拉克點聲子。

圖2. TiS、MgB2和石墨烯體系中的拓撲聲子量子態(tài)

至此，除了拓撲聲子絕緣體外，拓撲電子體系具有的典型代表在拓撲聲子體系中均被發(fā)現(xiàn)，如拓撲單外爾聲子、雙外爾聲子、拓撲聲子直線態(tài)和拓撲聲子節(jié)線環(huán)等相繼在固體晶體材料中被理論預(yù)言。文章的通訊作者、中國科學(xué)院金屬研究所研究員陳星秋說到：“基于前期研究的經(jīng)驗，我們認為拓撲聲子材料要比拓撲電子更加普遍存在，它們或許無處不在；聲子系統(tǒng)不存在泡利不相容原理的限制，沒有費米能級的限制，任何頻率的聲子都可能被探測到，這一點有利于實驗的觀測”。

然而，如何從數(shù)以萬計的實際材料中，高效地把材料的拓撲聲子態(tài)刻畫出來是一個非常急迫的任務(wù)。為了解決這個問題，文章作者花了4年時間研發(fā)了高通量計算與大數(shù)據(jù)技術(shù)相互融合和迭代的拓撲聲子材料計算算法和軟件。 陳星秋表示，拓撲聲子材料高通量計算研究當時主要面臨兩個方面的困難。第一個是聲子的計算耗時耗力，無論是使用密度泛函微擾理論還是使用有限位移法，通過第一性原理無人為干預(yù)下準確計算大量材料的聲子力常數(shù)都是一個十分巨大的挑戰(zhàn)；第二個是聲子拓撲不變量的計算，從聲子力常數(shù)構(gòu)建完動力學(xué)矩陣之后如何通過拓撲不變量進行分類，聲子服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計無費米能級限制，全頻域拓撲分析要比只關(guān)注費米能級的電子體系高出多個數(shù)量級，高效拓撲分析是另一個挑戰(zhàn)。

圖3. 高通量拓撲聲子計算軟件包HTPHONON框架 基于以上兩個挑戰(zhàn)，他們優(yōu)化了拓撲不變量的計算實現(xiàn)高效便捷的拓撲分析，開發(fā)了高通量拓撲聲子計算軟件包-HTPHONON，從聲子力常數(shù)的計算，拓撲不變量分析到最后的拓撲聲子材料分類入庫實現(xiàn)了一套高通量全自動的計算框架。當前，基于高通量計算，他們已經(jīng)獲得13,000多個材料的聲子力常數(shù)，并通過初步篩選得到5014個材料的拓撲聲子數(shù)據(jù)，并對這些拓撲聲子材料進行了細致的分類，主要包括拓撲聲子節(jié)線、拓撲聲子節(jié)環(huán)、拓撲聲子單外爾點和拓撲聲子高簡并外爾點。在這個過程中他們還發(fā)現(xiàn)了許多新奇的拓撲聲子材料，比如他們在文章中提到的基于大數(shù)據(jù)搜索到的322個干凈的拓撲聲子外爾材料和沙漏型拓撲聲子TeO3等，未來還有更多有趣的拓撲聲子值得我們?nèi)ヌ剿鳌?

圖4. 拓撲聲子材料的分類和新奇沙漏型拓撲聲子

從無到有的拓撲聲子數(shù)據(jù)庫

進一步，他們還實現(xiàn)了在線拓撲聲子數(shù)據(jù)的通用化，便捷化和可視化，數(shù)據(jù)庫包含了30多萬條數(shù)據(jù)，已公開在線拓撲聲子數(shù)據(jù)庫，網(wǎng)址為www.phonon.synl.ac.cn。數(shù)據(jù)庫包含聲子材料結(jié)構(gòu)參數(shù)、聲子力常數(shù)、計算參數(shù)與細節(jié)、拓撲特性的分析等，并對材料拓撲聲子數(shù)據(jù)進行了歸類和分析。

圖5. 拓撲聲子數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站www.phonon.synl.ac.cn

拓撲聲子材料的未來

目前，這項工作還在不斷進展中，由于材料聲子的計算耗時耗力，高通量計算仍需2-3年時間，預(yù)計最終達到30,000個材料拓撲聲子數(shù)據(jù)的規(guī)模。材料聲子和拓撲聲子數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建一方面解決了聲子力常數(shù)的獲取難的問題，另一方面為材料聲子的研究提供了大量的理想備選材料，從而也可以進一步推動了拓撲聲子材料的研究。 對于未來的工作，陳星秋研究員談到“學(xué)界普遍認為拓撲聲子領(lǐng)域目前較弱的方面是實驗驗證和應(yīng)用探索，未來我們將會依托已有的拓撲聲子材料及數(shù)據(jù)庫，進一步在拓撲聲子材料實驗和應(yīng)用方面下功夫。能量與信號可以沿著拓撲聲子表面態(tài)固定的方向定向傳播，具有穩(wěn)定性強，不易被干擾的特點，為拓撲聲子在相消干涉、超慢激光、潛艇消聲、聲納探測、界面超導(dǎo)等聲子奇異輸運等變革性應(yīng)用提供理論支撐。” 中國科學(xué)院金屬研究所研究員陳星秋和美國內(nèi)華達拉斯維加斯大學(xué)助理教授朱強為本文的共同通訊作者。本文的作者包括中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士生李江旭、博士生劉嘉希、UNLV博士生Stanley A. Baronett等。本工作得到了國家自然科學(xué)基金和沈陽材料科學(xué)國家研究中心等項目資助。

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