分享本文，希望能起到拋磚引玉的作用，加深朋友對位運(yùn)算以及計算機(jī)底層的認(rèn)識。

有如下十進(jìn)制的加法運(yùn)算：

13 + 9 = 22

我們像這樣來拆分這個運(yùn)算過程：

不考慮進(jìn)位，分別對各位數(shù)進(jìn)行相加，結(jié)果為sum：

個位數(shù)3加上9為2；十位數(shù)1加上0為1；最終結(jié)果為12；

只考慮進(jìn)位，結(jié)果為carry：

3 + 9 有進(jìn)位，進(jìn)位的值為10；

如果步驟2所得進(jìn)位結(jié)果carry不為0，對步驟1所得sum，步驟2所得carry重復(fù)步驟1、 2、3；如果carry為0則結(jié)束，最終結(jié)果為步驟1所得sum：

這里即是對sum = 12 和carry = 10重復(fù)以上三個步驟，（a） 不考慮進(jìn)位，分別對各位數(shù)進(jìn)行相加：sum = 22; （b） 只考慮進(jìn)位： 上一步?jīng)]有進(jìn)位，所以carry = 0；（c） 步驟2carry = 0，結(jié)束，結(jié)果為sum = 22。

把上面的運(yùn)算過程放在二進(jìn)制中試試。

13和9的二進(jìn)制分別為：

0000 11010000 1001

①不考慮進(jìn)位，分別對各位數(shù)進(jìn)行相加得到sum：?

0000 0100

②當(dāng)考慮進(jìn)位，有兩處進(jìn)位，第0位和第3位，只考慮進(jìn)位的結(jié)果為carry：

0001 0010

③判斷carry是否為0，為0則結(jié)束，最終計算結(jié)果為sum;如果carry不為0，則進(jìn)行如下操作，并重復(fù)步驟①②③：

sum+=carry

上面步驟③中判斷carry不為0，回到步驟①：

不考慮進(jìn)位，sum+carry= ：

0001 0110

步驟②：

只考慮進(jìn)位，carry =：

0

步驟③：

判斷carry為0，結(jié)束，最終sum=：

0001 0110

轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制剛好是22，十進(jìn)制的算法同樣適用于二進(jìn)制！

仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：

第①步不考慮進(jìn)位的加法其實(shí)就是異或運(yùn)算

第②步只考慮進(jìn)位就是按位與運(yùn)算之后左移一位

第③步就是重復(fù)前面兩步操作，直到第二步進(jìn)位結(jié)果為0

這里為什么要循環(huán)步驟①②③，直到步驟②所得進(jìn)位carry等于0呢？這是因為有的數(shù)做加法時會出現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位的情況。在第③步檢測carry如果為0，則表示沒有進(jìn)位了，此時，此次循環(huán)第①步的sum即為最終的結(jié)果。

通過位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加法

按照上面的分析，寫出通過位運(yùn)算實(shí)現(xiàn)加法的如下代碼：

// 遞歸寫法 int add（int num1， int num2）{if（num2 == 0） return num1;int sum = num1 ^ num2;int carry = （num1 & num2） 《《 1;return add（sum， carry）;}

// 迭代寫法 int add（int num1， int num2）{ int sum = num1 ^ num2; int carry = （num1 & num2） 《《 1; while（carry ！= 0）{ int a = sum; int b = carry; sum = a ^ b; carry = （a & b） 《《 1; }return sum;}
編輯：lyn