光學系統性能的有效實現不僅依靠成像質量的設計結果，還受制于光學加工公差、裝配公差、環(huán)境公差等多種公差的可實現性。具備低誤差敏感度特征的光學系統，公差精度要求寬松，可以更好地抵抗誤差引起的像質退化，在降低制造成本的同時，有效地提高了光學系統的可實現性，因此降低誤差敏感度是光學系統設計應考慮的重要環(huán)節(jié)。本文分析了光學系統誤差敏感度研究現狀，總結了典型的光學系統降敏方法，并對這些方法在光學系統設計中的應用進行概述。最后，對光學系統低誤差敏感度設計方法的未來發(fā)展進行了展望。

1、引言

獲得更高的技術指標、實現更好的成像性能是光學系統發(fā)展不變的追求。面向應用需求的不斷提升，光學系統向著大尺度、高精度、復雜化等方向發(fā)展，由此給光學系統帶來了本征像差校正難度大、失調衍生像差量級大、系統集成裝調復雜度高等相應問題。光學系統誤差敏感度變高，使誤差分配越發(fā)嚴苛，給光學系統的實現帶來了較高的制造成本與時間消耗。

反射式光學系統作為大尺度光學系統的代表，雖然構型相對簡單，光學元件數量少，但像差隨著焦距與口徑的增大呈冪指數增長，導致微小的誤差擾動即會引起像質的大幅退化。以光刻物鏡為代表的一些應用復雜光學曲面、采用離軸或非共軸方案的光學系統，雖然尺度不大，但是由于極限像質要求，光學元件的初始裝調誤差要求即小于1 μm和1?。高精度的誤差要求，給先進光學儀器的制造帶來了巨大挑戰(zhàn)，也帶來了巨大的消耗。

無論反射式光學系統還是透射式光學系統，光學系統的設計與優(yōu)化，都不能單一追求對像差的完美校正，應該同步兼顧良好的工程可實現性。誤差敏感度作為表征光學系統對誤差或失調擾動的敏感程度，是衡量光學性能能否從設計到實現的重要指標。具備低誤差敏感度特征的光學系統不僅可以更好地抵抗由光學元件直接誤差或間接誤差引起的像質退化，而且可以在光學系統實現過程中有效節(jié)約時間和經濟成本。因此，開展對光學系統低誤差敏感度設計（降敏設計）方法的研究，對光學系統設計與實現具有重要的理論和現實意義。

本文介紹了光學系統低誤差敏感度設計方法的研究現狀與進展，對直接優(yōu)化法、參數控制法、像差控制法等5大類數10種典型的設計方法進行了分類與總結，并對一些設計方法的應用情況進行了概述。最后，對光學系統低誤差敏感度設計的未來發(fā)展進行討論與展望。

2、直接優(yōu)化法

直接優(yōu)化法是光學系統降敏設計方法中一類最為簡明的設計方法。該類方法屬于定性設計方法，設計過程中并不探尋、關注與誤差敏感度具有深層數學機理關系的光學系統特征參數，只需要尋找與光學系統誤差敏感度具有高相關趨勢的條件因素，通過對條件因素的控制，獲得低誤差敏感度的光學系統。

2.1全局優(yōu)化法

全局優(yōu)化法是被較早提出的光學系統低誤差敏感度設計方法。全局優(yōu)化法采用大樣本優(yōu)化迭代，從大量的設計樣本中選取公差魯棒性較好的系統，直接獲得低誤差敏感度光學系統。由于該方法缺少誤差敏感度理論作為強指導，因此獲取設計結果的效率低且具有盲目性。但由于該方法具備一定的實用性，且無需具備較多的誤差敏感度理論基礎，在工程設計中仍被采用。

20世紀80年代末到90年代初，KUPERT，FORBES G， JONES A等人提出了全局優(yōu)化法。全局優(yōu)化法可以在一定范圍內搜索符合條件的光學系統的最優(yōu)解。2006年，Optical Research Associates（ORA）的McGuire提出了一種可以降低鏡頭制造難度的設計方法，方法的核心是全局優(yōu)化法，但不同的是，McGuire通過全局搜索優(yōu)化獲得一組光學系統后，將各種誤差引起的光學系統波前誤差（Wave Front Error， WFE）變化量進行排序，并與平均值進行比較，找到對誤差敏感度影響最大的誤差類型，再針對該誤差類型進行光學系統優(yōu)化，獲得敏感度較低的系統。圖1為全局搜索后的光學系統誤差敏感度排序，其中顯示對誤差敏感度影響最大的誤差類型為偏心。

圖1. 光學系統不同誤差類型的敏感度表現

2018年，清華大學的劉新宇基于構造-迭代（Construction-Iteration， CI）設計方法，對離軸三反光學系統的初始結構遍歷求解并獲得若干個像質優(yōu)化結果，對光學系統中的每個光學元件單獨施加位置誤差擾動，并對擾動引起的波像差變化量進行計算，獲得光學系統的誤差敏感度。通過對比分析，對光學元件位置誤差敏感度高的光學系統進行剔除，位置誤差敏感度低的光學系統予以保留，進而獲得了具有低誤差敏感度的離軸三反光學系統，該方法的設計流程如圖2所示。

圖2. 搜索低誤差敏感度離軸三反光學系統初始結構的設計流程圖

2.2 多重結構法

多重結構法是在原始光學系統結構的基礎上，建立以多種目標誤差類型、誤差量級為擾動特征的多重結構，模擬生產加工過程中光學系統期望容忍的誤差類型與誤差量級，對原始光學系統結構與具有誤差擾動的多重結構進行同步優(yōu)化，使所有結構的成像質量均在可接受的范圍之內，即可獲得能夠容忍一定誤差的光學系統。

2003年，日本住友電氣工業(yè)株式會社的Fuse獲得了可用于光學系統降敏設計的通用程序專利。在優(yōu)化設計過程中，對一個光學系統建立多重結構，通過為每個公差值生成正、負擾動，同時優(yōu)化光學系統成像質量與敏感度，可獲得在誤差擾動范圍內具有良好成像質量的光學系統，有效降低了光學系統的誤差敏感度。該方法的設計思想如圖3所示［14］，將誤差±δ分配到對應參數上，建立與誤差分配狀態(tài)對應的評價函數，將光學系統誤差分配狀態(tài)下的評價函數與原始狀態(tài)下的評價函數加權求和，生成一個綜合評價函數，應用綜合評價函數優(yōu)化光學系統，即可獲得誤差分配范圍內誤差敏感度低的光學系統。

圖3. 多重結構法示意圖

在實際應用中，當對曲率、傾斜、厚度和偏心生成誤差時，一個4片透鏡的系統至少需要64種配置，優(yōu)化計算量十分巨大。

2006年，ORA的John R. Rogers開發(fā)了比Fuse方法計算成本較低的版本。Rogers將多重結構法與全局優(yōu)化法相結合，以一個鏡頭為例進行了優(yōu)化設計，使用包含誤差的多重結構模型進行全局優(yōu)化，在282個結果中選出誤差表現最優(yōu)的系統，對其進行進一步優(yōu)化，獲得誤差敏感度低的最優(yōu)系統。降敏設計前后的系統結構如圖4所示，與初始結構相比，光學系統的誤差敏感度下降了81%。

圖4. 設計實例：（a）降敏設計前；（b）降敏設計后

3、結束語

本文對光學系統降敏設計方法的發(fā)展與研究現狀進行了總結。綜述了光學系統誤差敏感度理論、降敏設計方法及典型應用。誤差敏感度是影響光學系統最終成像質量的重要因素，具有低誤差敏感度特征的光學系統，能夠降低對光學元件加工精度與光學系統裝調精度的要求，放寬制造公差，從而降低光學系統的建造成本。幾十年來，研究人員在光學系統降敏設計方法研究領域不斷探索，獲得了一系列的成果，目前還有一些亟待解決的問題以及值得進一步探索的方向，例如：（1）近年來，復雜光學曲面作為光學工程領域的前沿技術之一，已經在越來越多的光學系統中得到了應用，實踐表明，一些復雜光學曲面對光學系統誤差敏感度的表現具有一定的積極作用，但是目前尚沒有基于復雜光學曲面的誤差敏感度理論與降敏設計方法的系統性研究；（2）已有的光學系統誤差研究類型多數以鏡面傾斜、偏心為主，光學系統的誤差敏感度除了光學加工、裝調的影響，外部環(huán)境如力學、熱學特性也也會改變光學元件的曲率半徑、間隔以及玻璃材料的相關特性。對于高精度復色光系統，尤其是一些復消色差鏡頭，光學材料的屬性誤差是影響光學系統成像質量的關鍵，但目前關于玻璃材料屬性的誤差敏感度研究較少；（3）誤差敏感度是光學系統能否從設計到實現的重要表征，目前仍沒有一個全面包含像質評價和各種指定類型誤差敏感度評價的綜合優(yōu)化程序，需要探索更全面的設計方法與優(yōu)化算法，使降敏設計方法得到更加便捷與廣泛的應用。以上只是簡要列舉了幾點未來可能的研究方向，我們課題組也正在致力于以上幾個方面的研究，但誤差敏感度理論的廣闊研究方向遠不止于此。

光學系統誤差敏感度理論與低誤差敏感度設計方法仍將是光學設計領域未來的研究熱點，研究成果將一定會有效推動應用光學領域的發(fā)展，對光學系統的性能有效實現與制造經濟性提供巨大的幫助。

審核編輯：郭婷