大家好，我是Peter~

排序算法是《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存。

常見(jiàn)的內(nèi)部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等。用一張圖概括：

?

關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度

?

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡(jiǎn)單排序：直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對(duì)數(shù)階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之間的常數(shù)。希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數(shù)排序，此外還有桶、箱排序。

?

關(guān)于穩(wěn)定性

?

排序后 2 個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

穩(wěn)定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數(shù)排序。

不是穩(wěn)定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

?

名詞解釋

?

：數(shù)據(jù)規(guī)模

k：“桶”的個(gè)數(shù)

In-place：占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存

Out-place：占用額外內(nèi)存

?

1、冒泡排序

?

冒泡排序（Bubble Sort）也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

作為最簡(jiǎn)單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺(jué)就像 Abandon 在單詞書里出現(xiàn)的感覺(jué)一樣，每次都在第一頁(yè)第一位，所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法，就是立一個(gè) flag，當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒(méi)有發(fā)生交換，則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進(jìn)對(duì)于提升性能來(lái)說(shuō)并沒(méi)有什么太大作用。

（1）算法步驟

比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換他們兩個(gè)。

對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)。這步做完后，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。

針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)。

持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。

（2）動(dòng)圖演示

（3）Python 代碼

def?bubbleSort(arr):
????for?i?in?range(1,?len(arr)):
????????for?j?in?range(0,?len(arr)-i):
????????????if?arr[j]?>?arr[j+1]:
????????????????arr[j],?arr[j?+?1]?=?arr[j?+?1],?arr[j]
????return?arr

2、選擇排序

?

選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法，無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時(shí)間復(fù)雜度。所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。

（1）算法步驟

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。

重復(fù)第二步，直到所有元素均排序完畢。

（2）動(dòng)圖演示

（3）Python 代碼

def?selectionSort(arr):
????for?i?in?range(len(arr)?-?1):
????????#?記錄最小數(shù)的索引
????????minIndex?=?i
????????for?j?in?range(i?+?1,?len(arr)):
????????????if?arr[j]?

	3、插入排序

	?

	插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)雖然沒(méi)有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因?yàn)橹灰蜻^(guò)撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡(jiǎn)單直觀的排序算法，它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。

	插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法，叫做拆半插入。

	（1）算法步驟

	將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列，把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列。

	從頭到尾依次掃描未排序序列，將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等，則將待插入元素插入到相等元素的后面。）

	（2）動(dòng)圖演示

	

	（3）Python 代碼
def?insertionSort(arr):
????for?i?in?range(len(arr)):
????????preIndex?=?i-1
????????current?=?arr[i]
????????while?preIndex?>=?0?and?arr[preIndex]?>?current:
????????????arr[preIndex+1]?=?arr[preIndex]
????????????preIndex-=1
????????arr[preIndex+1]?=?current
????return?arr


	4、希爾排序

	?

	希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。

	希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：

	插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)，效率高，即可以達(dá)到線性排序的效率；

	但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的，因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位；

	希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。

	（1）算法步驟

	選擇一個(gè)增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；

	按增量序列個(gè)數(shù) k，對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序；

	每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。

	（2）Python 代碼
def?shellSort(arr):
????import?math
????gap=1
????while(gap??0:
????????for?i?in?range(gap,len(arr)):
????????????temp?=?arr[i]
????????????j?=?i-gap
????????????while?j?>=0?and?arr[j]?>?temp:
????????????????arr[j+gap]=arr[j]
????????????????j-=gap
????????????arr[j+gap]?=?temp
????????gap?=?math.floor(gap/3)
????return?arr

	5、歸并排序

	?

	歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。

	作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用，歸并排序的實(shí)現(xiàn)由兩種方法：

	自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫，所以就有了第 2 種方法）；

	自下而上的迭代；

	和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是 O(nlogn) 的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

	（1）算法步驟

	申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列；

	設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置；

	比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑兀x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置；

	重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾；

	將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。

	（2）動(dòng)圖演示

	

	（3）Python 代碼
def?mergeSort(arr):
????import?math
????if(len(arr)<2):
????????return?arr
????middle?=?math.floor(len(arr)/2)
????left,?right?=?arr[0:middle],?arr[middle:]
????return?merge(mergeSort(left),?mergeSort(right))

def?merge(left,right):
????result?=?[]
????while?left?and?right:
????????if?left[0]?<=?right[0]:
????????????result.append(left.pop(0));
????????else:
????????????result.append(right.pop(0));
????while?left:
????????result.append(left.pop(0));
????while?right:
????????result.append(right.pop(0));
????return?result


	6、快速排序

	?

	快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個(gè)項(xiàng)目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較，但這種狀況并不常見(jiàn)。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)。

	快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)串行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）。

	快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來(lái)看，快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。

	快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴，因?yàn)橐宦?tīng)到這個(gè)名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高！它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然 Worst Case 的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了 O(n2)，但是人家就是優(yōu)秀，在大多數(shù)情況下都比平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好，可是這是為什么呢，我也不知道。好在我的強(qiáng)迫癥又犯了，查了 N 多資料終于在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》上找到了滿意的答案：

	快速排序的最壞運(yùn)行情況是 O(n2)，比如說(shuō)順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時(shí)間是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 記號(hào)中隱含的常數(shù)因子很小，比復(fù)雜度穩(wěn)定等于 O(nlogn) 的歸并排序要小很多。所以，對(duì)絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言，快速排序總是優(yōu)于歸并排序。

	（1）算法步驟

	① 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）;

	② 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；

	③ 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序；

	遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去。

	（2）動(dòng)圖演示

	

	（3）Python 代碼
def?quickSort(arr,?left=None,?right=None):
????left?=?0?if?not?isinstance(left,(int,?float))?else?left
????right?=?len(arr)-1?if?not?isinstance(right,(int,?float))?else?right
????if?left?

	7、堆排序

	?

	堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。堆排序可以說(shuō)是一種利用堆的概念來(lái)排序的選擇排序。分為兩種方法：

	大頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，在堆排序算法中用于升序排列；

	小頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，在堆排序算法中用于降序排列；

	堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)。

	（1）算法步驟

	創(chuàng)建一個(gè)堆 H[0……n-1]；

	把堆首（最大值）和堆尾互換；

	把堆的尺寸縮小 1，并調(diào)用 shift_down(0)，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；

	重復(fù)步驟 2，直到堆的尺寸為 1。

	（2）動(dòng)圖演示

	

	（3）Python 代碼
def?buildMaxHeap(arr):
????import?math
????for?i?in?range(math.floor(len(arr)/2),-1,-1):
????????heapify(arr,i)

def?heapify(arr,?i):
????left?=?2*i+1
????right?=?2*i+2
????largest?=?i
????if?left??arr[largest]:
????????largest?=?left
????if?right??arr[largest]:
????????largest?=?right

????if?largest?!=?i:
????????swap(arr,?i,?largest)
????????heapify(arr,?largest)

def?swap(arr,?i,?j):
????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]

def?heapSort(arr):
????global?arrLen
????arrLen?=?len(arr)
????buildMaxHeap(arr)
????for?i?in?range(len(arr)-1,0,-1):
????????swap(arr,0,i)
????????arrLen?-=1
????????heapify(arr,?0)
????return?arr


	8、計(jì)數(shù)排序

	?

	計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

	（1）動(dòng)圖演示

	

	（2）Python 代碼
def?countingSort(arr,?maxValue):
????bucketLen?=?maxValue+1
????bucket?=?[0]*bucketLen
????sortedIndex?=0
????arrLen?=?len(arr)
????for?i?in?range(arrLen):
????????if?not?bucket[arr[i]]:
????????????bucket[arr[i]]=0
????????bucket[arr[i]]+=1
????for?j?in?range(bucketLen):
????????while?bucket[j]>0:
????????????arr[sortedIndex]?=?j
????????????sortedIndex+=1
????????????bucket[j]-=1
????return?arr


	9、桶排序

	?

	桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點(diǎn)：

	在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量

	使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個(gè)數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個(gè)桶中

	同時(shí)，對(duì)于桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對(duì)于性能的影響至關(guān)重要。

	什么時(shí)候最快

	當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個(gè)桶中。

	什么時(shí)候最慢

	當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個(gè)桶中。

	Python 代碼
def?bucket_sort(s):
????"""桶排序"""
????min_num?=?min(s)
????max_num?=?max(s)
????#?桶的大小
????bucket_range?=?(max_num-min_num)?/?len(s)
????#?桶數(shù)組
????count_list?=?[?[]?for?i?in?range(len(s)?+?1)]
????#?向桶數(shù)組填數(shù)
????for?i?in?s:
????????count_list[int((i-min_num)//bucket_range)].append(i)
????s.clear()
????#?回填，這里桶內(nèi)部排序直接調(diào)用了sorted
????for?i?in?count_list:
????????for?j?in?sorted(i):
????????????s.append(j)

if?__name__?==?__main__?:
????a?=?[3.2,6,8,4,2,6,7,3]
????bucket_sort(a)
????print(a)?#?[2,?3,?3.2,?4,?6,?6,?7,?8]


	10、基數(shù)排序

	?

	基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點(diǎn)數(shù)，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。

	基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

	基數(shù)排序有兩種方法：

	這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

	基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶；

	計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值；

	桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值；

	動(dòng)圖演示

	

	Python 代碼
def?RadixSort(list):
????i?=?0????????????????????????????????????#初始為個(gè)位排序
????n?=?1?????????????????????????????????????#最小的位數(shù)置為1（包含0）
????max_num?=?max(list)?#得到帶排序數(shù)組中最大數(shù)
????while?max_num?>?10**n:?#得到最大數(shù)是幾位數(shù)
????????n?+=?1
????while?i?

	編輯：黃飛

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