圖1　(a)同軸相對論返波管的物理結(jié)構(gòu)　(b)X波段同軸相對論返波管的色散關(guān)系　(c)TM02模式的負(fù)一次諧波耦合阻抗與徑向位置、頻率的關(guān)系

四、同軸相對論返波管的粒子模擬
　　全電磁相對論2.5維粒子模擬程序MAGIC［3］現(xiàn)廣泛用于相對論返波管等微波器件的設(shè)計和研究［4］.我們應(yīng)用MAGIC程序?qū)υO(shè)計的X波段同軸相對論返波管中注波互作用過程進(jìn)行了模擬，并對器件性能進(jìn)行了仿真優(yōu)化.
　　粒子模擬模型如圖2(a)所示.電子注電流Ib從初始時刻由零值直線上升，0.2ns時間后達(dá)到穩(wěn)定值20kA.電子注由陰極上內(nèi)半徑為5.0cm，外半徑為5.2cm的環(huán)形發(fā)射面產(chǎn)生，發(fā)射面上電子數(shù)密度是均勻的，離開發(fā)射面的注電子運(yùn)動維數(shù)是三維的，電子注加速電壓Vak=600kV.同軸波紋波導(dǎo)總長度Ltotal為8個波紋周期.引導(dǎo)磁場的軸向分布和徑向分布由式(3)描述

　(3)

其中B0=30kG.調(diào)節(jié)za,zb參數(shù)以保證廢電子打在輸出窗口前的收集極波導(dǎo)壁上，并被波導(dǎo)金屬吸收掉.

圖2　(a)同軸相對論返波管的粒子模擬模型及電子數(shù)密度的空間分布(b)電子軸向動量γv沿Z的分布(c)高頻電壓的時間曲線(d)高頻電壓的付里葉頻譜分布

　　粒子模擬結(jié)果：在22ns時刻，電子軸向動量γv沿z軸的分布(γ為相對論因子，v為電子軸向運(yùn)動速度)，波紋波導(dǎo)中第一個周期段上L/4長度間隙間(r=4.25cm)高頻電壓的時間曲線及付里葉頻譜分布分別如圖2(b)～(d)所示.約2.5ns時刻，注波互作用不穩(wěn)性開始了，高頻電壓隨時間按指數(shù)規(guī)律增大，約6ns時刻達(dá)到飽和.穩(wěn)態(tài)高頻場幅值存在周期性調(diào)制現(xiàn)象，這源于慢波線兩端不匹配，電磁波在其兩端口存在反射的影響.電子群聚位置(見圖2(a))與電子動量局部極小值對應(yīng)，電子群聚周期約為波紋周期的1.3倍，表明與電子注同步互作用的TM02模式中負(fù)一次諧波波長為1.95cm.腔中微波場振蕩的主頻率為(10.20±0.03)GHz.
　　t=20ns時刻，在z=5.60cm上抽樣出高頻場Ez分量沿r的分布如圖4(a)～(f)所示.
　　如圖3(a)所示，由輻射頻率和慢波線的色散關(guān)系得出同軸相對論返波管工作于TM02模式.Ez沿z的分布如圖3(b)所示.對Ez沿z的分布作傅立葉變換，得到相應(yīng)的空間諧波譜分布如圖3(c)所示，Ez中主要空間諧波與基波和負(fù)一次諧波，基波波長為6.5cm，負(fù)一次諧波波長為1.95cm.對輸出窗口截面進(jìn)行功率流積分得到器件輻射微波功率的時間分布曲線如圖3(d)所示，峰值功率達(dá)到2.2GW，峰值功率效率為18%.

圖3　(a)高頻場Ez的徑向分布(z=5.6cm)(b)高頻場Ez的軸向z的分布(r=4.8cm)(c)Ez的空間諧波譜分布(d)輸出窗口截面上功率流的時間曲線

圖4　同軸相對論返波管功率與(a)慢波線總長度Ltotal(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=2cm,B0=30kG)(b)波紋幅值ri1(Ib=20kA,Vak=600kV,rb=5.1cm,Ltotal=8L，B0=30kG)(c)電子注電流Ib(Vak=600kV,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(d)電子注加速電壓Vak(Ib=20kA,rb=5.1cm,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(e)電子注平均半徑rb(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,Ltotal=8L,B0=30kG)(f)引導(dǎo)磁場強(qiáng)度B0(Ib=20kA,Vak=600kV,ri1=0.2cm,rb=5.1cm,Ltotal=8L)的關(guān)系

五、同軸相對論返波管的性能優(yōu)化
　　我們在保持器件中陰陽極結(jié)構(gòu)，過截止波導(dǎo)長度，輸出喇叭尺寸，電子注厚度Δrb=0.2cm不變的條件下，對器件輸出功率與慢波結(jié)構(gòu)尺寸、電子注束流參數(shù)、引導(dǎo)磁場強(qiáng)度的依賴關(guān)系進(jìn)行了仿真和分析.
　　粒子模擬出器件功率與同軸波紋波導(dǎo)總長度Ltotal、波紋幅值ri1(ri1=r01)，電子注電流Ib，電子注加速電壓Vak，電子注平均半徑rb,引導(dǎo)磁場強(qiáng)度B0的關(guān)系分別見圖4.從圖4(c)可見，電子注電流Ib存在一個最佳量值25kA，當(dāng)Ib很小時，注波互作用很弱，效率和功率低，隨著Ib增加，注波互作用加強(qiáng)，效率和功率增大.當(dāng)Ib＞25kA時，器件單頻單模工作條件不再成立，邊頻帶開始出現(xiàn)，主頻微波功率下降，這與文獻(xiàn)［5］給出的相對論返波管單模單頻工作電流Ib的上界值相吻合.相對論返波管中注波互作用不穩(wěn)定產(chǎn)生微波的基本條件是電子注速度應(yīng)與返波諧波相速同步，二者同步好，器件效率和功率高，最佳加速電壓對應(yīng)了電子注速度與返波諧波相速最佳匹配狀態(tài)(見圖4(d)).從圖4(e)可見，當(dāng)電子注靠近內(nèi)外波紋波導(dǎo)壁時，與注電子互作用的同步諧波場都較強(qiáng)，器件功率高.一束平均半徑rb=4.8cm，厚度Δrb=8mm的環(huán)形電子注(電子注厚度是其他情況中注厚度的4倍，幾乎充滿整個互作用區(qū)橫截面)驅(qū)動器件時，輸出微波功率峰值為3.2GW，效率達(dá)到27%.與實(shí)心電子注驅(qū)動常規(guī)相對論返波管情況相比，同軸型器件效率可遠(yuǎn)高于常規(guī)相對論返波管效率，分析其原因在于同軸型器件注波互作用區(qū)橫截面上的同步諧波都較強(qiáng)(從圖1(c)中Rc-1(r)沿徑r的分布(頻率為10.33GHz)可見)，整個環(huán)形電子注橫截面上的注電子皆能與同步諧波發(fā)生有效互作用，高效率地交出動能給場，器件輻射出高功率微波.由同軸波紋波導(dǎo)內(nèi)高頻場徑向分布的特點(diǎn)，決定了同軸相對論返波管具有更高的微波產(chǎn)生效率的能力.從圖4(f)可見器件功率在引導(dǎo)磁場強(qiáng)度B0的10～15kG范圍內(nèi)存在一極小值，功率下降源于注電子的回旋共振吸收電磁波能量效應(yīng)［6］.對于束能600keV的注電子，其發(fā)生回旋共振吸收的引導(dǎo)磁場強(qiáng)度Bcycle0的理論值約為13kG，這和粒子模擬結(jié)果吻合.
　　同軸相對論返波管的粒子模擬和性能優(yōu)化結(jié)果表明：設(shè)計的同軸相對論返波管在預(yù)定束流參數(shù)的電子注驅(qū)動下，能受激輻射出中心頻率在X波段的高功率微波，工作模式為TM02模式，微波產(chǎn)生效率在10～27%之間.

六、結(jié)束語
　　大直徑同軸相對論返波管具有下列特點(diǎn)：(1)比常規(guī)相對論返波管具有更大的互作用腔體積和大的互作用區(qū)橫截面積，在電子注密度相同的條件下，允許更高的驅(qū)動電流，我們計算出X波段同軸器件功率容量比同波段的常規(guī)相對論返波管的功率容量提高近一個數(shù)量級.(2)通過增大內(nèi)外波導(dǎo)平均半徑，減小內(nèi)外波導(dǎo)間距，在不改變功率容量要求下，能有效地提高器件工作頻率.(3)同軸相對論返波管與常規(guī)相對論返波管相比，注波互作用區(qū)內(nèi)整個橫截面上的同步諧波場都較強(qiáng)，整個截面上的注電子皆能與同步諧波場發(fā)生有效互作用，器件具有更高的微波產(chǎn)生效率的潛力.
　　我們提出和設(shè)計了一種X波段同軸相對論返波管結(jié)構(gòu)，運(yùn)用粒子模擬程序成功地模擬出器件中注波互作用的非線性物理過程，預(yù)見出器件輸出功率、效率、微波頻率等非線性參數(shù)；對器件功率與慢波結(jié)構(gòu)尺寸、電子注束流參數(shù)、引導(dǎo)磁場強(qiáng)度的關(guān)系進(jìn)行了仿真分析，獲得了器件最佳化運(yùn)行的工作參數(shù)及性能指標(biāo)，模擬結(jié)果表明了同軸相對論返波管能高效率地產(chǎn)生GW量級微波.