一、前言

在電機驅(qū)動開發(fā)過程中，我們有的時候需要知道相電壓與線電壓之間的關(guān)系，也可能會需要知道 相反電動勢與線反電動勢之間的關(guān)系等，那么為了能夠直觀的分析出這些矢量的關(guān)系（包括幅值關(guān)系、 相位關(guān)系），我們就可以借助矢量圖這個工具了

利用矢量圖，我們可以很容易根據(jù)矢量合成及矢量分解的法則來得出要分析的矢量之間的關(guān)系， 就可以用幾何加數(shù)學的方式找出合成矢量所處的位置或者合成矢量被分解之后的位置。我們甚至通過 矢量圖的關(guān)系分析之后，再根據(jù)反電動勢跟轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系可以得出轉(zhuǎn)子的位置。因此我們了解矢量 圖及其相關(guān)的法則就很有必要了。如下圖一所示為三相坐標系的坐標圖示意圖：

二、矢量概念介紹

想要學會分析矢量圖，我們需要有一些基礎(chǔ)知識的鋪墊，這里我們有必要簡單介紹一下矢量的概 念。矢量這個概念其實最早可以追溯到我們中學課堂里學過的向量，我們都知道，向量是一個既有大 小又有方向的量，向量的運算不在遵循一般的四則運算法則，而是有專門的運算方式，下圖二所示為 我們中學向量的表示方式：

而矢量這個概念其實到大學課本才接觸到，它的定義是，有的物理量，既要有數(shù)值大小，又要有 方向才能確定完全確定。這些量不遵循一般的代數(shù)法則，而遵循特殊的運算法則。這樣的量被稱為物 理矢量。其實向量這個概念在數(shù)學課本用得比較多，在物理課程中就有了另一個名字“矢量”。只不過 在物理學中，會有很多物理量如力，它有大小和方向，電壓，也有大小和方向，用來表示物理量的大 小和方向就被稱為了矢量，而數(shù)學只是研究某個有方向和大小的量的運算及表示形式，因此就把它稱 為了向量。所以，對于我們工程師來說，可以理解它們就是一個東西。

三、矢量的運算法則

矢量之間的運算要遵循特殊的法則。矢量的加法可以一般可以使用平行四邊形法則，當然也可以 推廣到三角形法則或者正交分解法。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等于 加上那個矢量的負矢量。

矢量也可以進行乘法運算，矢量和標量的乘積仍為矢量，矢量和矢量相乘，可以得到一個新的標 量（只有大小，沒有方向的量），這樣得到的結(jié)果是標積；兩個矢量相乘也可以得到一個新的矢量，把 這樣的乘法稱為矢積。其實就對應著中學課本中學習的向量的內(nèi)積和外積。

在電機控制中，基本上以上三種方式使用得比較多，其實在遇到減法得場合，都是轉(zhuǎn)換為加法進 行合成

四、反電動勢矢量合成

在電機控制系統(tǒng)中，我們可以基于定子三相繞組建立三相基本坐標系，在這個坐標系中可以進行 矢量合成與分解的分析，從而可以知道反電動勢之間的關(guān)系

如上圖六所示，我們知道了 Ea 及-Eb 相反電動勢的大小及方向，利用平行四邊形的法則可以得出 線反電動勢的的大小及方向。在上圖坐標系中，我們假設(shè)順時針旋轉(zhuǎn)為角度超前，從上圖中可以得出 先線電動勢 Eab 超前相反電動勢-Eb 30 度，相反電動勢 Ea 超前線反電動勢 Eab 30 度。還可以根據(jù)三角 形的關(guān)系將合成得到的線反電動勢跟相反電動勢的幅值關(guān)系求出來

在 SPWM 及 SVPWM 算法中，我們就需要知道相電壓跟線電壓的關(guān)系，從而推導出兩種算法的電 壓利用率問題，所以我們了解矢量圖的合成與分解原理，就可以很方便的知道矢量的關(guān)系，也可以很 好的分析出電壓利用率的問題。下圖七給大家展示了一幅完整的全坐標系內(nèi)的反電動勢合成矢量圖：

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