泰州市2003年高考數(shù)學(xué)模擬試卷?? 命題人：泰州中學(xué)陸正海

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
１．設(shè)曲線 在點(diǎn)M處切線斜率為3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
A．(0,-2)??????? B．(1,0)??????? C．(0,0)??????? D．(1,1)
２．如果命題“　(p或q)”為假命題，則
A．p、q均為真命題?????????????? B．p、q均為假命題
C．p、q中至少有一個(gè)為真命題???? D．p、q中至多有一個(gè)為真命題
３．已知集合M={ ， }，N={ }，P={ }，則下列關(guān)系式中成立的是
A．P N M????? B．P＝N M????? C．P N＝M?????? D．P＝N＝M
４．若函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關(guān)于
A．直線x+1=0對(duì)稱????????? B．直線x-1=0對(duì)稱
C．直線x- =0對(duì)稱???????? D．y軸對(duì)稱
５．{ }為公比q的等比數(shù)列，則 >0，q>1是{ }為遞增數(shù)列的
A．充分不必要條件????????? B．必要不充分條件
C．充分必要條件??????????? D．以上均不對(duì)
６．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)，其中4點(diǎn)恰能構(gòu)成三棱錐的概率為
A．???????? B．????????? C．???????? D．
７．將函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象按向量 平移后所得圖象的解析式是
A．y=3sin(2x+ )-1????????? B．y=3sin(2x+ )+1
C．y=3sin2x+1??????????????? D．y=3sin(2x+ )-1

８．已知 、 是直線， 是平面，給出以下四命題：
① ；② ；③ ；④
其中正確的命題是
A．① ②?????? B．① ② ③????? C．① ② ④????? D．② ③ ④
９．二項(xiàng)式 展開后所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有
A．4項(xiàng)?????? B．5項(xiàng)??????? C．6項(xiàng)??????? D．7項(xiàng)
10．函數(shù)y=x+sin|x|，x 的大致圖象是
??????? A．??????????????? B.?????????????? C.?????????????? D.
11. 顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有
A．10??????? B．48??????? C．60??????? D．80
12．橢圓?? 的四頂點(diǎn)為A、B、C、D，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是
A．?????? B．?????? C．?????? D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線投中球的概率為 ，在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為
__________________。
14．如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球體積是______________。
15．設(shè)O、A、B、C為平面上四個(gè)點(diǎn)， ， ， ，且 ，
= =-1，則 ＝___________________。
16．已知M={(x,y)|x+y+1>0}，N={(x,y)|y=k(x-a)+a}，若M N= ，則a、k滿足的條件是
_______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．設(shè)銳角 ABC中， .
??? (1)求 A的大?。?BR>(2)求 取最大值時(shí)， B的大小；
18．{ }、{ }都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對(duì)任意的 ，都有 、 、 成等差數(shù)列， 、 、 成等比數(shù)列.
??? (1)試問{ }是否為等差數(shù)列，為什么？
(2)如 =1， = ，求 ；
19．如圖，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，
D為BC的中點(diǎn)，且BF=2BD.
??? (1)當(dāng) 為何值時(shí)，對(duì)于AD上任意一點(diǎn)E總有EF FC1；
(2)若A1B1=3，C1F與平面AA1B1B所成角的正弦值為 ，當(dāng)
?在(1)所給的值時(shí)，求三棱柱的體積.
20．已知 有極大值 和極小值 .
??? (1)求 + 的值；
(2)設(shè)曲線y=f(x)的極值點(diǎn)為A、B，求證：線段AB的中點(diǎn)在y=f(x)上.
21．已知 、 、 ， .
??? (1)若 , 在[-1,1]上的最大值為2，最小值為 ，求證： 且 ；
(2)若a>0， 、 滿足 ，且對(duì)任意 、 R，均有 ≥ ，求證：
0≤ ≤1.
22．已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且 ，|BC|=2|AC|.
??? (1)求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q，使 PCQ的平分線垂直AO，是否總存在實(shí)數(shù) ，使 ？請(qǐng)給出說明。
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、?選擇題
Ｂ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ａ、Ｃ、Ａ、Ａ、Ｄ、Ｃ、Ｄ、Ｃ
二、填空題
13．????? 14.?????? 15.?????? 16.?
三、解答題
17．(1)∵2sin2A-cos2A=2? ∴cos2A=-?? ∴A=????????? (6分)
(2)y=2sin2B+sin(2B+ )=1+sin(2B- )????????????? (10分)
?? ∵0<2B18．(1)依題意??????????????????????? (2分)
∴???? ∴{ }為等差數(shù)列?????? (6分)
(2)由 ， ，求得?????????????? (8分)
?? ∴?? ∴??? (12分)
19．解(1)由三垂線定理知C1F DF，易證Rt BDF≌Rt B1FC1
???????? ∴B1F=BD= BF? ∴????????????????????? (6分)
(2)在平面A1B1C1中，過C1作C1G A1B1于G，連FG，
???????? 易證 C1FG就是CF與側(cè)面AA1B1B所成的角?????? (8分)
???????? 則有 ， ，
?A1B1C1中，取B1C1的中點(diǎn)D1，連A1D1，設(shè)B1F=x，由C1G?A1B1=B1C1?A1D1
?求得x=1，∴BB1=3，????? (12分)

20．解(1)f’(x)=3x2+2ax+b=0兩根為 、
???????? ∴ ，????????? (3分)
??????????????? (6分)
(2)A( ,f( ))，B( ,f( ))，其中點(diǎn)M( )
?? ∵
???????? ∴M在y=f(x)圖象上?????????????????????????? (12分)
21．(1)反證法
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=apq(x-y)2???????????????? (8分)
?? 依題意apq(x-y)2≥0
?? ∵a>0 ,(x-y)2≥0? ∴ pq≥0，即p(1-q)≥0
∴0≤p≤q得證???????????????????????????????? (12分)
22．(1)以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，A(2,0)，橢圓方程
∵ ，∴AC BC，∴C(1,1)?????????????? (4分)
將C(1,1)代入橢圓方程得 ，即橢圓方程為????? (6分)
(2)依題意可設(shè)PC：y=k(x-1)+1，QC：y=-k(x-1)+1
?? ∵C(1,1)在橢圓上，x=1是方程(1+3k2)x2-6k(k-1)x+2k2-bk-1=0的一個(gè)根
?? ∴ ，用-k代換 中的k得
?? ∴
?? ∵B(-1,-1)， ∴
?? ∴ ，因此總存在實(shí)數(shù) ，使?????????? (14分)