今天我們一起學(xué)習(xí)一份來自Analog的射頻設(shè)計(jì)筆記。這份應(yīng)用筆記介紹了射頻（RF）和微波子系統(tǒng)組件的系統(tǒng)級(jí)表征和建模技術(shù)，說明了它們?cè)诨旌?a target="_blank">信號(hào)、混合模式系統(tǒng)級(jí)仿真中的應(yīng)用。通過使用具有數(shù)字預(yù)失真 （DPD） 的 RF 發(fā)射器作為示例系統(tǒng)，并介紹了這個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的詳細(xì)信息和性能數(shù)據(jù)。

筆記全文如下：

射頻 （RF） 和微波世界在很大程度上不受摩爾定律的嚴(yán)格約束，而數(shù)字世界中的積極擴(kuò)展幾十年來一直是常態(tài)。但現(xiàn)在，由于CMOS晶體管具有數(shù)十到數(shù)百GHz的皮秒開關(guān)速度和轉(zhuǎn)換頻率，因此有機(jī)會(huì)在單個(gè)集成電路上將射頻和微波組件集成到一個(gè)完整的系統(tǒng)中。用于無線局域網(wǎng)和家庭基站的單芯片收發(fā)器已經(jīng)成為商業(yè)現(xiàn)實(shí)。與復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)一樣，對(duì)一次通過設(shè)計(jì)成功的需求要求為整個(gè)系統(tǒng)的子系統(tǒng)組件提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型，從而能夠在將設(shè)計(jì)提交到硬件之前對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真并糾正任何錯(cuò)誤或故障。這將節(jié)省時(shí)間和不必要地制造和測(cè)試整個(gè)系統(tǒng)的成本。

近年來，射頻和微波設(shè)計(jì)的系統(tǒng)級(jí)建模和仿真變得非常復(fù)雜。AWR 和 Agilent 等 EDA 供應(yīng)商現(xiàn)已提供具有廣泛信號(hào)源、組件模型和數(shù)據(jù)分析工具庫的商業(yè)仿真工具。射頻和微波組件（如放大器和混頻器）的非線性行為模型的開發(fā)，以及在典型應(yīng)用環(huán)境中準(zhǔn)確測(cè)量這些子系統(tǒng)的能力，是最近這些模擬器進(jìn)步的重要推動(dòng)因素。

本教程介紹了射頻和微波子系統(tǒng)組件的系統(tǒng)級(jí)表征和建模技術(shù)，并說明了它們?cè)诨旌闲盘?hào)、混合模式系統(tǒng)級(jí)仿真中的應(yīng)用。我將使用具有數(shù)字預(yù)失真（DPD）的RF發(fā)射器作為示例系統(tǒng)，如圖1所示。這是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，包括：

射頻組件，例如功率放大器 （PA），為此我們需要一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)模型

混合信號(hào)元件，如數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器和 IQ 調(diào)制器/解調(diào)器

預(yù)失真器的數(shù)字組件，可以實(shí)現(xiàn)為現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列 （FPGA） 或定制 IC，而這些組件又可以通過高級(jí)描述語言（如 Verilog）的模型進(jìn)行描述，或者通過使用數(shù)學(xué)語言（如 Mathworks 的 MATLAB 軟件）的算法函數(shù)來描述。

圖 1.具有DPD功能的無線基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)射機(jī)系統(tǒng)的框圖和DPD接收機(jī)的觀察路徑。該圖顯示了我們將要考慮的主要模塊和仿真域

具有數(shù)字預(yù)失真 （DPD） 的射頻發(fā)射器是實(shí)用復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)很好的例子。通常，在這樣的系統(tǒng)中，獨(dú)立的團(tuán)隊(duì)將設(shè)計(jì)子系統(tǒng)組件，但重要的是要知道這些組件將作為一個(gè)完整的系統(tǒng)協(xié)同工作，最好是在硬件用螺栓連接在一起之前。這將使我們能夠在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行任何必要的架構(gòu)更改，而不是在硬件構(gòu)建之后。

我們需要一個(gè)能夠控制多個(gè)不同模擬器引擎并處理它們之間的數(shù)據(jù)傳輸?shù)姆抡姝h(huán)境。例如，我們可以對(duì)系統(tǒng)的射頻組件使用諧波平衡或包絡(luò)瞬態(tài)仿真，而系統(tǒng)的數(shù)字部分將以時(shí)間步長或時(shí)間行進(jìn)的方式進(jìn)行仿真。我們可能還必須在不同的模擬器中管理浮點(diǎn)和定點(diǎn)數(shù)據(jù)表示。擁有一個(gè)可以管理這種協(xié)同仿真的模擬器工具是必不可少的。

在詳細(xì)介紹模型、模型結(jié)構(gòu)及其在仿真工具中的使用之前，我們先簡(jiǎn)要回顧一下在此類支持 DPD 的射頻發(fā)射器系統(tǒng)中遇到的一些設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)和注意事項(xiàng)。雖然設(shè)計(jì)高功率射頻放大器以滿足寬帶CDMA（WCDMA）和長期演進(jìn)（LTE）等現(xiàn)代頻譜高效數(shù)字調(diào)制通信信號(hào)的功率和效率要求已經(jīng)足夠具有挑戰(zhàn)性，但DPD的加入帶來了一兩個(gè)額外的皺紋。

WCDMA 和 LTE 等現(xiàn)代數(shù)字調(diào)制無線通信信號(hào)旨在最大限度地提高在給定帶寬內(nèi)可以傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量?，F(xiàn)代無線通信數(shù)字調(diào)制的細(xì)節(jié)可以在[3]中找到。除了調(diào)制和編碼方案的復(fù)雜性外，這些信號(hào)最明顯的特征之一是它們具有非常高的峰均功率比（PAPR），在實(shí)際情況下介于6dB至10dB之間。換句話說，信號(hào)峰值的功率可能比我們想要傳輸?shù)男盘?hào)的平均功率高 10 倍。平均功率決定了傳輸?shù)姆秶?峰值功率決定了功率放大器的“尺寸”。這意味著放大器必須具有基站覆蓋區(qū)域所需功率能力的 4 到 10 倍，才能處理峰值。從其峰值容量“后退”運(yùn)行 AB 類 PA 通常意味著以非常低的效率運(yùn)行，這是不可接受的，因?yàn)檫\(yùn)行它的電力成本很高。相反，我們發(fā)現(xiàn)像Doherty這樣的高效PA架構(gòu)被用于無線基礎(chǔ)設(shè)施基站PA。雖然效率很高，但這些功率放大器在以必要的高功率運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生高水平的失真。因此需要某種形式的線性化技術(shù)，而DPD是目前的首選方法。

使用 DPD 會(huì)帶來挑戰(zhàn)。首先，我們需要在發(fā)射機(jī)中建立一條觀察路徑（見圖1），以檢測(cè)PA產(chǎn)生的失真。預(yù)失真器將PA輸出與所需信號(hào)進(jìn)行比較，然后使用非線性函數(shù)在PA輸入信號(hào)中產(chǎn)生失真，使PA的輸出成為所需信號(hào)的復(fù)制品。該非線性函數(shù)的參數(shù)不斷調(diào)整，以最小化輸入信號(hào)和PA輸出之間的差異。這是一個(gè)控制系統(tǒng)。預(yù)失真器抵消了PA增益的壓縮特性，因此它是一個(gè)擴(kuò)展函數(shù)。在頻域中，我們看到互調(diào)和鄰道泄漏功率由DPD補(bǔ)償。我們可以將其視為預(yù)失真器在PA輸入中添加頻率分量以抵消這些失真產(chǎn)物。有關(guān)DPD如何操作的更多詳細(xì)信息，請(qǐng)參閱[4]。

將DPD添加到發(fā)射器的結(jié)果是，預(yù)失真信號(hào)的帶寬比原始數(shù)據(jù)帶寬寬得多;寬度最多五倍是常見的準(zhǔn)則。這意味著從DPD算法到DAC和RF部分的發(fā)射鏈必須具有寬帶寬。對(duì)于載波聚合可產(chǎn)生100MHz信號(hào)帶寬的LTE而言，這是一個(gè)重大的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)挑戰(zhàn)。觀測(cè)路徑也應(yīng)具有此帶寬，以便能夠捕獲PA為DPD系統(tǒng)產(chǎn)生的高階失真產(chǎn)物。此外，觀察路徑需要比發(fā)射機(jī)的其余部分更線性，因?yàn)榫虳PD而言，這里引入的任何失真都與PA產(chǎn)生的失真無法區(qū)分，并且由此產(chǎn)生的校正信號(hào)實(shí)際上會(huì)在PA輸出中引入失真。觀察路徑需要低噪聲和高動(dòng)態(tài)范圍，以便能夠辨別低電平失真產(chǎn)物。這些都是重大的設(shè)計(jì)挑戰(zhàn)，并增加了變送器的復(fù)雜性和成本。

射頻行為模型

在過去的二十年中，關(guān)于開發(fā)非線性射頻和微波元件的行為模型已經(jīng)取得了相當(dāng)多的工作[5,6]。最近的重點(diǎn)特別放在PA建模上，因?yàn)樵撈骷堑湫桶l(fā)射機(jī)系統(tǒng)中非線性的主要來源。在此期間，識(shí)別所謂的“記憶效應(yīng)”已成為發(fā)射機(jī)系統(tǒng)建模中最重要的挑戰(zhàn)之一。例如，雖然使用多項(xiàng)式模型可以相當(dāng)直接地對(duì)非線性進(jìn)行建模，但包含記憶效應(yīng)會(huì)使我們的建模和仿真任務(wù)變得非常復(fù)雜。

射頻行為建模有兩種主要方法：頻域和時(shí)域。我們將概述這兩種風(fēng)格。非線性模型通?；诒粶y(cè)系統(tǒng)圍繞某個(gè)工作點(diǎn)（例如直流條件或平均射頻功率）的線性化。任何更通用的東西都太復(fù)雜了，無法構(gòu)建和實(shí)現(xiàn)，并且不會(huì)簡(jiǎn)化我們的建模挑戰(zhàn)。

頻域模型

頻域是射頻和微波工程師的天然家園。自 Kurokawa 的原始論文 [7] 以及 1960 年代引入矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀以來，我們一直在使用 S 參數(shù)進(jìn)行線性設(shè)計(jì)近 50 年。因此，這種方法很受歡迎。

X參數(shù)模型[8]及其相關(guān)和相似的模型結(jié)構(gòu)S函數(shù)[9]和“Cardiff”模型[10]是目前流行的現(xiàn)代頻域模型。這些模型都基于圍繞單個(gè)大音調(diào)（例如，PA的大信號(hào)驅(qū)動(dòng)）的非線性響應(yīng)的線性化。然后，通過測(cè)量對(duì)大音調(diào)外施加的小諧波信號(hào)的散射響應(yīng)，在頻域中探測(cè)非線性行為。Verspecht 和 Root 在本雜志 [11] 中清楚地解釋了基本原理和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。X 參數(shù)模型僅使用一階導(dǎo)數(shù)來模擬非線性行為。這是一種相當(dāng)優(yōu)雅的方法，因?yàn)橐浑A導(dǎo)數(shù)是由雅可比算法中的模擬器自動(dòng)計(jì)算的，它用于收斂到解，因此該模型簡(jiǎn)單快捷。S 函數(shù)以類似的方式運(yùn)行，但也可以將 DC 條件作為顯式建模變量包括在內(nèi)。Cardiff 模型通過在模型中包含高階導(dǎo)數(shù)來擴(kuò)展 X 參數(shù)，這與泰勒級(jí)數(shù)一樣，擴(kuò)展了模型的有效區(qū)域并使其更具通用性。

X 參數(shù)的價(jià)值不僅在于模型公式，還在于構(gòu)建它們的數(shù)據(jù)可以使用現(xiàn)成的設(shè)備進(jìn)行測(cè)量，例如 AgilentPNA-X 非線性矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀。該儀器還可以構(gòu)建與 Agilent ADS 模擬器兼容的 X 參數(shù)模型文件。在PNA-X周圍設(shè)置外部測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，高功率PA確實(shí)需要格外小心，但這可以擴(kuò)展儀器測(cè)量輸出功率超過100W的PA上的X參數(shù)的能力[12]。我們還可以從仿真中生成電路的 X 參數(shù)描述。這意味著我們可以以相當(dāng)直接的方式創(chuàng)建電路或子系統(tǒng)的非線性模型，甚至在設(shè)計(jì)過程的早期，用于更高級(jí)別的系統(tǒng)仿真。

X參數(shù)方法的一個(gè)缺點(diǎn)是這些模型在構(gòu)造上是無記憶的，盡管最近有關(guān)于如何使用基于非線性積分模型的Volterra級(jí)數(shù)方法將長期和短期記憶效應(yīng)納入X參數(shù)模型結(jié)構(gòu)的報(bào)道[13]?？梢允褂妹}沖技術(shù)來測(cè)量記憶效應(yīng)，以觀察瞬態(tài)行為，并使用 [5]，第 3 章中描述的 NIM 方法提取記憶模型參數(shù)。內(nèi)存組件通過乘積項(xiàng)包含在 X 參數(shù)公式中。由于長期記憶效應(yīng)通常是偏置電源元件和PA夾具中偏置線設(shè)計(jì)的結(jié)果，這表明可以將這些電路效應(yīng)建模為一個(gè)單獨(dú)的模型元件，該元件可以“添加”到晶體管的X參數(shù)模型中，以產(chǎn)生完整的PA模型。

時(shí)域模型

非線性動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的自然歸宿是時(shí)域，因?yàn)槲覀兛梢圆东@瞬態(tài)，從而捕獲能量存儲(chǔ)或記憶效應(yīng)，以及穩(wěn)態(tài)行為。在射頻和微波電路中使用時(shí)域數(shù)據(jù)的一個(gè)重大歷史缺點(diǎn)是，測(cè)量的采樣率必須非常高，導(dǎo)致采樣不足或時(shí)間跨度較短的數(shù)據(jù)集。仿真中也出現(xiàn)了類似的問題：瞬態(tài)仿真的時(shí)間步長必須非常短，導(dǎo)致仿真時(shí)間很長。如今，這些問題已基本得到解決。最近，人們發(fā)布了帶寬超過60GHz的實(shí)時(shí)采樣示波器，能夠使用高達(dá)50Gbps的信號(hào)進(jìn)行表征[14]。包絡(luò)瞬態(tài)仿真技術(shù)的發(fā)展使得在可控的時(shí)間內(nèi)使用調(diào)制射頻和微波信號(hào)對(duì)電路進(jìn)行仿真成為可能。

蜂窩通信中使用的PA通常是相當(dāng)窄的頻帶，輸出匹配網(wǎng)絡(luò)濾波器會(huì)衰減任何諧波。當(dāng)這種PA被壓縮時(shí)，被壓縮的是信號(hào)的包絡(luò)，而不是載波信號(hào)，它保持正弦波（實(shí)際上可能沒有明確存在）。這意味著PA的非線性特性可以完全由包絡(luò)行為來描述。我們可以使用包絡(luò)，或者更準(zhǔn)確地說，使用調(diào)制信號(hào)來表征PA：數(shù)據(jù)捕獲的時(shí)間尺度現(xiàn)在處于調(diào)制速率。我們還可以使用包絡(luò)瞬態(tài)仿真來描述調(diào)制信號(hào)如何受到PA非線性的影響。因此，我們的PA時(shí)域模型可以在調(diào)制速率下構(gòu)建，而不是在微波頻率下構(gòu)建。

現(xiàn)代蜂窩通信中使用的數(shù)字調(diào)制通常以同相 （I） 和正交 （Q） 分量的形式創(chuàng)建。將 I 和 Q 組合在一起以產(chǎn)生所需的調(diào)制信號(hào)，通常是某種形式的正交相移密鑰 （QPSK） 或幅度調(diào)制 （QAM）。時(shí)域 I 和 Q 數(shù)據(jù)可以在 PA 的輸入和輸出端進(jìn)行測(cè)量或仿真，并在 AM-to-AM 或增益響應(yīng)和 AM-to-PM（相位）響應(yīng)中觀察到非線性和存儲(chǔ)器行為，如圖 2 所示。從這些圖中可以看出增益壓縮和相位失真的總體趨勢(shì)，以及響應(yīng)在某個(gè)平均響應(yīng)周圍的“云”形式。正是這種云表明存在記憶效應(yīng)。如果不存在記憶效應(yīng)，這兩個(gè)響應(yīng)將是單行的，即“瞬時(shí)”響應(yīng)。云層告訴我們的是，給定輸出功率下的增益不僅取決于該時(shí)刻的輸入功率，還取決于信號(hào)在前一個(gè)時(shí)間的值：它的歷史。并非云中的每個(gè)點(diǎn)都具有完全相同的歷史記錄。

圖2.功率放大器輸入輸出IQ數(shù)據(jù)的幅度和相位的AM至AM和AM至PM圖。藍(lán)點(diǎn)是測(cè)量數(shù)據(jù)，紅點(diǎn)是簡(jiǎn)化的 Volterra 模型預(yù)測(cè)。

我們可以使用眾所周知的非線性數(shù)據(jù)或函數(shù)擬合技術(shù)，通過AM-to-AM和AM-to-PM特性擬合曲線來構(gòu)建PA模型。從本質(zhì)上講，我們?cè)噲D將已知函數(shù)擬合到數(shù)據(jù)中。也許最流行和最簡(jiǎn)單的技術(shù)是多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)。在實(shí)踐中，這通常使用“最小二乘法”來完成，這種方法可以最小化函數(shù)和數(shù)據(jù)之間的平均歐幾里得距離。通過構(gòu)建多項(xiàng)式模型，我們基本上將泰勒級(jí)數(shù)展開擬合到數(shù)據(jù)中。

但這個(gè)過程會(huì)產(chǎn)生一個(gè)瞬時(shí)模型，無法捕捉到記憶效應(yīng)。我們需要一個(gè)模型函數(shù)，在其公式中明確包含時(shí)域信號(hào)的歷史。Volterra 系列來救援。Volterra 系列可用于模擬時(shí)不變非線性動(dòng)力系統(tǒng);換句話說，一個(gè)具有內(nèi)存的非線性系統(tǒng)。Volterra 級(jí)數(shù)可以被認(rèn)為是具有記憶的泰勒級(jí)數(shù)，附錄 B 中提供了簡(jiǎn)要概述：Volterra 級(jí)數(shù)作為泰勒級(jí)數(shù)的發(fā)展。由于Volterra級(jí)數(shù)與Taylor級(jí)數(shù)相關(guān)，兩者都是多項(xiàng)式函數(shù)，因此Volterra級(jí)數(shù)也存在類似的局限性[15]。首先，系統(tǒng)中的非線性不能是“強(qiáng)”的。在PA建模的背景下，“強(qiáng)”非線性是指輸入信號(hào)響應(yīng)的不連續(xù)性，例如由波形削波引起。人們經(jīng)常說，（PA）系統(tǒng)必須是弱非線性的，才能適應(yīng)Volterra分析：這意味著系統(tǒng)響應(yīng)必須是連續(xù)的，因此可以用一系列有限的貢獻(xiàn)項(xiàng)來表示。有時(shí)，“弱非線性”被解釋為少量的項(xiàng)——不超過三次！——但這是不必要的人為和限制性的。

通過增加多項(xiàng)式級(jí)數(shù)中的項(xiàng)數(shù)，可以提高 Volterra 級(jí)數(shù)的精度。換言之，該模型將實(shí)際數(shù)據(jù)近似到更小的容差。雖然增加泰勒級(jí)數(shù)中的項(xiàng)數(shù)是一個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，但在 Volterra 級(jí)數(shù)中，交叉項(xiàng)和記憶項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致序列中的項(xiàng)數(shù)隨著多項(xiàng)式次數(shù)和記憶深度的增加而急劇增加。這也許是 Volterra 系列建模歷來應(yīng)用有限的原因之一。隨著現(xiàn)代筆記本電腦現(xiàn)在可用的計(jì)算能力，對(duì) Volterra 級(jí)數(shù)多項(xiàng)式的這種限制已成為過去。

此外，可以使用復(fù)雜的“剪枝”技術(shù)將多項(xiàng)式中的系數(shù)數(shù)量限制在可管理的水平，而不會(huì)顯著損失模型保真度。這種技術(shù)是由Filicori、Ngoya及其同事[16,17]開創(chuàng)的，使用了一種稱為動(dòng)態(tài)偏差的技術(shù)。在這種方法中，Volterra 系列在信號(hào)與某個(gè)工作點(diǎn)的偏差中顯式擴(kuò)展，無論是直流條件 [16] 還是 PA 的平均信號(hào)功率 [17]。在動(dòng)態(tài)偏差中將結(jié)果級(jí)數(shù)截?cái)嗟揭浑A，結(jié)果令人滿意。不幸的是，以這種方式重寫 Volterra 級(jí)數(shù)意味著無法再使用用于識(shí)別多項(xiàng)式系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)最小二乘技術(shù)，因此模型參數(shù)難以提取。通過重鑄動(dòng)態(tài)偏差表達(dá)式，Zhu 恢復(fù)了 Volterra 系列的線性參數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以通過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)行直接的參數(shù)提取。這種方法還允許對(duì)模型中使用的動(dòng)力學(xué)水平進(jìn)行顯式控制[18]。這種技術(shù)被稱為動(dòng)態(tài)偏差減少，它可以生成系數(shù)相對(duì)較少的精確功率放大器模型，通常大約 30 到 50 就足夠了。

功率放大器模型

功率放大器通常是發(fā)射機(jī)非線性的最大貢獻(xiàn)者，如今數(shù)字預(yù)失真所需的寬帶寬上與其頻率響應(yīng)相關(guān)的存儲(chǔ)效應(yīng)需要復(fù)雜的非線性模型來足夠準(zhǔn)確地描述DPD的PA行為。通常，使用基于多項(xiàng)式（Volterra）的方法，盡管市場(chǎng)上也有明顯的例外。用于窄帶信號(hào)的簡(jiǎn)單存儲(chǔ)多項(xiàng)式模型已被簡(jiǎn)化的 Volterra 系列模型所取代，這些模型包括該系列的存儲(chǔ)項(xiàng)（交叉項(xiàng)）之間的一些交叉耦合。這些模型通?；诮庹{(diào)的IQ數(shù)據(jù)構(gòu)建，因此是RF PA的基帶模型。它們通常在 MATLAB 等環(huán)境中構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型。PA和行為模型的AM-to-AM和AM-TO-PM特性如圖2所示。這些是輸出 IQ 的幅度和相位與輸入 IQ 時(shí)域數(shù)據(jù)的關(guān)系圖。這樣的模型可以很容易地用于系統(tǒng)仿真。

DPD 系統(tǒng)建模

預(yù)失真函數(shù)是一種非線性函數(shù)，用于補(bǔ)償PA增益壓縮、相位轉(zhuǎn)移特性和記憶效應(yīng)，從而產(chǎn)生PA的線性輸出。如上所述，此應(yīng)用中經(jīng)常使用基于 Volterra 的函數(shù)。

用于求解 Volterra 模型的 DPD 算法通常使用 MATLAB 等數(shù)學(xué)語言開發(fā)，它提供了一組豐富的工具和函數(shù)，用于求解非線性方程、優(yōu)化函數(shù)系數(shù)等。自適應(yīng)線性化常用的兩種DPD方法是直接自適應(yīng)和間接學(xué)習(xí)，如圖3所示。直接適應(yīng)是一種經(jīng)典的控制方法;它直接比較輸入信號(hào)和（縮放的）PA輸出信號(hào)，并使用誤差來驅(qū)動(dòng)DPD函數(shù)參數(shù)的變化，以最小化下一次計(jì)算的誤差。間接學(xué)習(xí)是一個(gè)稍微復(fù)雜的數(shù)學(xué)過程，但似乎更容易實(shí)現(xiàn)。在這里，我們將預(yù)失真的輸入信號(hào)與后失真的PA輸出進(jìn)行比較;我們使用相同的非線性預(yù)失真函數(shù)。Volterra 系列在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，在一定范圍內(nèi)，前失真和后失真會(huì)產(chǎn)生相同的行為。同樣，我們使用誤差來驅(qū)動(dòng)預(yù)失真函數(shù)參數(shù)的變化。這似乎更容易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)镈PD函數(shù)參數(shù)用于計(jì)算用于誤差（成本）函數(shù)的兩個(gè)信號(hào)，并且更新的參數(shù)是最小化例程的直接結(jié)果。

用于估計(jì)新的DPD函數(shù)系數(shù)集的自適應(yīng)例程通常是最小二乘求解器。如前所述，由于用于 DPD 的非線性 Volterra 模型被設(shè)置為參數(shù)線性表達(dá)式，因此可以使用最小二乘法。通常使用最小均方 （LMS） 等最小二乘最小化例程，并采集數(shù)千個(gè)數(shù)據(jù) （IQ） 樣本來求解這組過度確定的方程。LMS 例程通常非常穩(wěn)定，但收斂速度可能很慢。已經(jīng)證明了更激進(jìn)的最小化技術(shù)，如遞歸最小二乘法（RLS）和仿射投影（AP）[19]，提供了更快的收斂，盡管它們更容易因輸入數(shù)據(jù)中的噪聲而產(chǎn)生不穩(wěn)定。這可以在實(shí)施中克服。

圖3.DPD函數(shù)的示意圖表示：（a）是自適應(yīng)控制，（b）是間接學(xué)習(xí)。

在MATLAB環(huán)境中演示DPD算法后，可以將DPD模型導(dǎo)入系統(tǒng)仿真器，并在更復(fù)雜的多仿真器環(huán)境中仿真PA的線性化。驗(yàn)證系統(tǒng)性能后，可以使用 Xilinx 和 Altera 等 FPGA 制造商提供的開發(fā)軟件將 MATLAB 模型代碼直接下載到 FPGA 中。然后，數(shù)學(xué)模型可以在硬件中實(shí)時(shí)運(yùn)行，并且可以快速解決任何實(shí)際實(shí)現(xiàn)錯(cuò)誤。

混合信號(hào)模型和仿真

現(xiàn)在，我們只需要對(duì)將數(shù)字器件（預(yù)失真器）連接到射頻功率放大器的“膠水”電路進(jìn)行建模和仿真。通常，系統(tǒng)規(guī)格中省略了這些電路和組件，線性化性能的驗(yàn)證僅集中在PA和DPD模型上。但實(shí)際上，這些組件的作用不僅僅是膠水。如前所述，DPD觀測(cè)路徑是這種線性化發(fā)射機(jī)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其性能會(huì)對(duì)發(fā)射機(jī)的整體運(yùn)行和能力產(chǎn)生重大影響。

通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器、調(diào)制器和解調(diào)器（調(diào)制/解調(diào)）以及射頻組件（如驅(qū)動(dòng)器和低噪聲放大器）的合適模型，我們可以詳細(xì)仿真整個(gè)發(fā)射器的行為。我們可以使用仿真來研究這些組件的規(guī)格對(duì)線性化發(fā)射機(jī)整體性能的影響。例如，我們可以研究調(diào)制/解調(diào)電路中本振的相位噪聲性能對(duì)觀測(cè)路徑精度和動(dòng)態(tài)范圍的影響，從而測(cè)試整個(gè)系統(tǒng)的線性化能力極限。我們?yōu)檫@些組件和電路選擇的模型將在很大程度上取決于我們希望仿真行為的復(fù)雜程度，以及損傷對(duì)線性化的重要性。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器

數(shù)模轉(zhuǎn)換器 （DAC） 和模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 的模型范圍從簡(jiǎn)單的輸入/輸出模型到功能行為的 Verilog 描述，再到接近（甚至超過）PA 非線性模型復(fù)雜性的復(fù)雜非線性模型。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器是非線性器件。在較高層次上，非線性可以建模為頻域中的諧波產(chǎn)生。更復(fù)雜的模型將使用多項(xiàng)式或 Volterra 方法。在發(fā)射器的系統(tǒng)級(jí)描述中，包括一個(gè)簡(jiǎn)單的非線性和噪聲系數(shù)就足夠了，特別是對(duì)于觀察路徑中的ADC，以模擬和研究低失真信號(hào)功率對(duì)線性化能力的限制。

安捷倫的 SystemVue 和 AWR 的虛擬系統(tǒng)仿真器 （VSS） 等系統(tǒng)級(jí)仿真工具為許多商用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器提供了內(nèi)置模型。雖然這對(duì)于驗(yàn)證最終系統(tǒng)很有用，但使用這些工具中提供的更通用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器模型，我們可以研究這些組件的一些更直接的局限性，例如數(shù)據(jù)位數(shù)、噪聲系數(shù)、時(shí)鐘頻率和頻率響應(yīng)等。這些研究可以讓我們更好地了解這些因素的局限性或?qū)φw系統(tǒng)性能的損害的性質(zhì)。

IQ調(diào)制器/解調(diào)器電路

在我們的仿真中，我們可以使用理想的IQ調(diào)制和解調(diào)函數(shù)模型，或者模擬電路描述或宏模型，其中包括許多影響這些器件性能和性能限制的物理行為。我們主要關(guān)注的可能是這些對(duì)理想解調(diào)器行為的損害對(duì)觀測(cè)路徑性能的影響。這種損傷包括從本振（LO）注入噪聲，因此LO相位噪聲性能值得關(guān)注，以及解調(diào)器中I和Q路徑之間的串?dāng)_。

這些IQ解調(diào)器缺陷可以使用Cavers[20]描述的簡(jiǎn)單分析電路模型進(jìn)行建模，如圖4所示。理想解調(diào)器的輸出通常作為RF或系統(tǒng)級(jí)仿真器中的內(nèi)置模型提供，通過兩個(gè)線性放大器饋送，從而可以對(duì)增益不平衡進(jìn)行建模。相位不平衡 Φ 或 I 和 Q 路徑之間的正交相位差分別使用正弦 （Φ） 和余弦 （Φ） 中的串?dāng)_放大器和直插放大器進(jìn)行建模。該分析模型的輸出允許將直流偏移包含在調(diào)制器的輸出中。這對(duì)于零中頻下變頻架構(gòu)非常重要。

圖4.IQ解調(diào)器損傷的分析電路模型。

RF放大器和濾波器

發(fā)射路徑中的PA驅(qū)動(dòng)放大器通常不會(huì)被驅(qū)動(dòng)得太用力，因此它們的非線性行為比PA本身更受關(guān)注。這意味著我們可以為這些組件使用更簡(jiǎn)單的行為模型，也可以使用組件供應(yīng)商提供的用于射頻電路仿真器的非線性模型。但是，在使用這些模型之前，應(yīng)檢查它們是否可以用于瞬態(tài)仿真，因?yàn)橄到y(tǒng)仿真將使用時(shí)間步長（瞬態(tài)）算法。驅(qū)動(dòng)放大器的非線性產(chǎn)生的任何失真都將包含在PA的凈輸出中，并且實(shí)際上將由預(yù)失真器容納。在系統(tǒng)級(jí)仿真中，我們主要關(guān)注的是這些非線性能否得到充分的捕獲，并描述它們對(duì)發(fā)射機(jī)整體非線性行為的影響。如上所述，非線性行為的主要來源是PA本身。因此，正確描述PA的非線性動(dòng)力學(xué)行為是最重要的。

觀察路徑中的低噪聲放大器（LNA）在確定預(yù)失真系統(tǒng)的噪聲水平或靈敏度方面起著重要作用。同樣，通常只需使用系統(tǒng)或RF仿真器中可用的系統(tǒng)級(jí)模型，并調(diào)整該組件的增益、噪聲系數(shù)和頻率響應(yīng)，即可了解并最終控制這些性能規(guī)格對(duì)線性化系統(tǒng)整體性能的貢獻(xiàn)。

發(fā)射和觀察路徑還將包含濾波器和衰減器等無源元件，用于控制系統(tǒng)主要部件（PA驅(qū)動(dòng)器和LNA）輸入端的頻率響應(yīng)和信號(hào)電平。我們可以直接在系統(tǒng)模擬器中使用這些組件的 S 參數(shù)描述，前提是沒有太多的色散。S 參數(shù)模型將進(jìn)行卷積以生成時(shí)域描述。

把它們放在一起

現(xiàn)在，我們?cè)诟鞣N仿真工具中擁有一組模型，可以最佳地描述發(fā)射機(jī)系統(tǒng)的組件。然后，我們通常會(huì)求助于商業(yè)系統(tǒng)級(jí)仿真工具，例如安捷倫的 SystemVue 和 AWR VSS，以提供框架和一些模型，以將系統(tǒng)描述放在一起并管理仿真。我在這里使用了“管理”這個(gè)詞;它給人一種模擬如何進(jìn)行的良好感覺。系統(tǒng)模擬器通常是一個(gè)時(shí)間步長模擬器，因此我們觀察數(shù)據(jù)逐步通過我們的系統(tǒng)進(jìn)行。因?yàn)椴⒎撬形覀兿胍褂玫哪Ｐ投家赃@種方式工作，或者可能不會(huì)用系統(tǒng)模擬器的本地語言進(jìn)行描述，所以提供了“協(xié)同仿真”。

圖5.Agilent SystemVue 軟件 DPD 示例項(xiàng)目的屏幕截圖，表明如何根據(jù) PA AM-to-AM 特性構(gòu)建存儲(chǔ)器多項(xiàng)式 DPD 算法。

通過協(xié)同仿真，我們的意思是主機(jī)系統(tǒng)仿真器將啟動(dòng)并控制另一個(gè)仿真器引擎，例如MATLAB或ADS諧波平衡或電路包絡(luò);它將執(zhí)行 PA 模型或 DPD 算法的仿真，以獲取系統(tǒng)仿真中下一個(gè)時(shí)間步的適當(dāng)數(shù)據(jù)。以這種方式描述，聽起來系統(tǒng)仿真需要花費(fèi)大量時(shí)間。但事實(shí)并非如此。秘訣在于如何有效地管理協(xié)同仿真，以及如何在正確的時(shí)間傳輸相關(guān)數(shù)據(jù)。與電路仿真相比，系統(tǒng)仿真速度非常快，因?yàn)槲覀兛梢詫⒅饕姆蔷€性“捆綁”到幾個(gè)組件中，而在具有多個(gè)晶體管的電路仿真中，包含多個(gè)非線性模型的仿真的收斂可能會(huì)變得很慢。這些其他模擬引擎在“后臺(tái)”運(yùn)行，無需用戶進(jìn)行任何顯式控制。

圖6.AWR VSS 的屏幕截圖顯示了如何使用 National Instruments Labview 工具將 PA 的 實(shí)時(shí) 測(cè)量 數(shù)據(jù) 導(dǎo)入 到 系統(tǒng) 仿真 中

如果我們沒有我們需要的模型怎么辦？這不是不進(jìn)行系統(tǒng)仿真和驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正當(dāng)借口。例如，我們可以將測(cè)量數(shù)據(jù)（例如從PA中）直接導(dǎo)入到系統(tǒng)仿真中，并了解整個(gè)系統(tǒng)將如何工作。如圖6所示，以NI LabVIEW工具和AWR VSS為例。這是檢查系統(tǒng)如何組合在一起的非常有用的方法;它允許對(duì)系統(tǒng)的不同部分進(jìn)行更改，以適應(yīng)真實(shí)的測(cè)量效果。如果您正在開發(fā)一個(gè) DPD 系統(tǒng)，該系統(tǒng)應(yīng)該足夠通用，可以與多個(gè)不同的目標(biāo) PA 一起使用，則可能會(huì)出現(xiàn)這種情況，通常情況就是這樣。PA的模型并不總是可用或準(zhǔn)確的，協(xié)同仿真和表征提供了一條前進(jìn)的道路。

結(jié)束語

在本教程中，我們只了解了如何使用來自不同來源的模型和測(cè)量來組合系統(tǒng)仿真。這些模型可以組合在一起，系統(tǒng)仿真器可以快速有效地管理模型在其原生環(huán)境中的協(xié)同仿真。我們已經(jīng)描述了如何構(gòu)建其中一些模型，并通過研究系統(tǒng)中關(guān)鍵組件對(duì)理想性能的損害，在系統(tǒng)級(jí)別用于研究如何設(shè)置規(guī)格。

附錄 A：記憶效應(yīng)

“記憶效應(yīng)”是用于描述信號(hào)歷史對(duì)其現(xiàn)值的影響的術(shù)語。換言之，過去時(shí)間實(shí)例的信號(hào)值對(duì)當(dāng)前值有貢獻(xiàn)。對(duì)于電氣工程師來說，這種行為應(yīng)該不足為奇：一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián) R-C 電路表現(xiàn)出記憶效應(yīng)，因?yàn)殡娐分辛鲃?dòng)的電流取決于電容器上已經(jīng)積聚了多少電荷。記憶效應(yīng)是系統(tǒng)中能量儲(chǔ)存的結(jié)果。它們也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的一種表現(xiàn)形式，對(duì)于線性系統(tǒng)，可以用時(shí)間導(dǎo)數(shù)或時(shí)間延遲表達(dá)式來描述。對(duì)于功率放大器等非線性系統(tǒng)，信號(hào)的歷史會(huì)影響輸出。PA中的動(dòng)態(tài)效應(yīng)可以在很寬的時(shí)間尺度上發(fā)生。

“短期”記憶效應(yīng)大致以射頻載波速率發(fā)生。短期記憶的貢獻(xiàn)者包括放大器中與頻率相關(guān)的匹配網(wǎng)絡(luò)，以及晶體管本身的內(nèi)部電容和電荷傳輸時(shí)間。如果這些電容也是非線性的，例如作為電源電壓的函數(shù)，那么記憶效應(yīng)也是非線性的。

“長期”記憶效應(yīng)的發(fā)生速度要慢得多，并且可以在一段時(shí)間內(nèi)影響PA的行為。長期記憶效應(yīng)的例子包括通過去耦電容和印刷線電感在PA的偏置和供電線路中存儲(chǔ)能量，以及由調(diào)制信號(hào)驅(qū)動(dòng)下晶體管的加熱和冷卻引起的溫度變化;半導(dǎo)體的熱時(shí)間常數(shù)比調(diào)制頻率長得多。

附錄 B：Volterra 級(jí)數(shù)作為泰勒級(jí)數(shù)的發(fā)展

建立 Volterra 級(jí)數(shù)表達(dá)式的一種方法是開發(fā)非線性瞬時(shí)模型，該模型可以用泰勒級(jí)數(shù)展開來描述。我們以一個(gè)多項(xiàng)式模型為原型來描述一個(gè)非線性瞬時(shí)系統(tǒng)：

多項(xiàng)式系數(shù) an從泰勒級(jí)數(shù)中發(fā)現(xiàn)的輸入輸出關(guān)系，圍繞某個(gè)操作點(diǎn)展開，u0:

現(xiàn)在，讓我們將輸出 y（t） 視為 u（t） 和 u 在之前某個(gè)時(shí)間的值的函數(shù)，而不是瞬時(shí)關(guān)系，從而描述記憶效應(yīng)：

y（t） = ?（u， u1、u2， ...， un)

哪里

u = u（t）， u1= u（t -?τ1）、u2= u（t -?τ2), ...

對(duì)此的泰勒級(jí)數(shù)展開是：

這是一個(gè)多項(xiàng)式級(jí)數(shù)。（u 中的內(nèi)存項(xiàng)1、T0）和所謂的Volterra交叉項(xiàng)（u - u0（u1、T0）可以很容易地在這個(gè)表達(dá)式中觀察到。

Volterra 級(jí)數(shù)可以被認(rèn)為是具有記憶力的泰勒級(jí)數(shù)。這種級(jí)數(shù)所描述的非線性必須滿足一些“平滑度”標(biāo)準(zhǔn)，才能使級(jí)數(shù)收斂。這是另一種說法，即序列將函數(shù)的真實(shí)值近似到某個(gè)指定的容差范圍內(nèi)，即截?cái)嗾`差變得小于該容差值。

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審核編輯：黃飛

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