圖1、該系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)為 MTFSYS = MTFOPTICS*MTFDETECTOR。由于探測(cè)器的調(diào)制傳遞函數(shù)起著主導(dǎo)作用，所以這是一個(gè)受探測(cè)器限制的系統(tǒng)(Fλ/d = 0.1)

相機(jī)的分辨率取決于光學(xué)模糊直徑和探測(cè)器的尺寸。Schade將這兩者結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)建了一個(gè)等效分辨率，該分辨率與 Fλ/d 有關(guān)，其中 F 是焦比，λ 是平均波長(zhǎng)，d 是探測(cè)器的尺寸。在空間域中，2.44 Fλ/d 是艾里斑直徑與探測(cè)器尺寸的比值。在頻率域中，它是探測(cè)器截止頻率與光學(xué)截止頻率的比值(圖 1)。

理解這兩種極限情況非常重要(見(jiàn)表 1)。例如，在探測(cè)器受限區(qū)域工作時(shí)，改變孔徑直徑并不會(huì)顯著影響分辨率。相反，在光學(xué)受限區(qū)域工作時(shí)，改變探測(cè)器尺寸的影響微乎其微。從探測(cè)器受限狀態(tài)到光學(xué)受限狀態(tài)的轉(zhuǎn)變是漸進(jìn)的，其范圍大致在 0.41 < Fλ/d < 1.0 之間。

表1

探測(cè)器受限vs光學(xué)受限性能

Schade等效分辨率

Schade提出了“等效分辨率”這一概念。作為一種系統(tǒng)方法，它將光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與探測(cè)器的調(diào)制傳遞函數(shù)相結(jié)合：

其中 u 是空間頻率變量，其單位為每毫米周期數(shù)。通過(guò)使用調(diào)制傳遞函數(shù)的平方，Schade強(qiáng)調(diào)了那些調(diào)制傳遞函數(shù)相對(duì)較高的空間頻率。REQ 無(wú)法直接測(cè)量。它是一種數(shù)學(xué)構(gòu)造，用于表示系統(tǒng)分辨率。隨著調(diào)制傳遞函數(shù)的增加，REQ 降低，分辨率“提高”(數(shù)值越小越好)。

系統(tǒng)分辨率可由子系統(tǒng)等效分辨率估算

其中 ROPTICS = 1.845 Fλ 且 RDETECTOR = d。這種方法使我們能夠分別分析光學(xué)分辨率和探測(cè)器分辨率，然后將它們組合成一個(gè)系統(tǒng)分辨率。將等效分辨率以以下形式表示會(huì)比較方便：

隨著 Fλ/d 的值減小，REQ 接近光限制操作下的 d(即 d = 光學(xué)限制操作下的探測(cè)器尺寸)。對(duì)于較大的 Fλ/d 值，系統(tǒng)會(huì)受到光學(xué)限制，等效分辨率也會(huì)隨之增加。將艾里斑(d = 2.44 Fλ)與探測(cè)器尺寸相匹配，會(huì)得到一個(gè)比實(shí)際探測(cè)器尺寸大 25% 的等效分辨率(圖 2)。與光限制下的圖像相比，此圖像略顯模糊，但對(duì)于某些應(yīng)用來(lái)說(shuō)可能是可以接受的。在光學(xué)限制區(qū)域，與光限制下的圖像相比，圖像肯定顯得模糊。

CCD攝像機(jī)

在典型的 1/2 英寸格式的 CCD 陣列中，探測(cè)器的尺寸約為 10 微米。由于它們?cè)诠庾V的可見(jiàn)區(qū)域工作，平均波長(zhǎng)為 0.5 微米。將焦比降低到 2 以下并不會(huì)顯著提高分辨率，因?yàn)橄到y(tǒng)處于探測(cè)器限制區(qū)域(圖 3)。這種數(shù)學(xué)方法允許出現(xiàn)既不符合物理現(xiàn)實(shí)(例如 F = 0)也不切實(shí)際(例如 F = 50)的值。我們必須選擇適用的范圍。然而，這些極端值表明了在探測(cè)器限制和光學(xué)限制區(qū)域內(nèi)的極限性能。

圖 2、由 MAVIISS 創(chuàng)作的針對(duì)三種不同 Fλ/d 比例所形成的圖像

熱像儀

例如，以長(zhǎng)波紅外(LWIR)相機(jī)為例。這種相機(jī)的典型探測(cè)器尺寸約為 25 微米。在這個(gè)光譜窗口中，平均波長(zhǎng)為 10 微米。因?yàn)楫?dāng) F = 1.02 時(shí)，艾里盤直徑與探測(cè)器尺寸相等，所以 LWIR 相機(jī)往往受到光學(xué)限制(圖 4)。由于波長(zhǎng)明顯更長(zhǎng)，LWIR 相機(jī)無(wú)法提供與 CCD 相機(jī)相同的分辨率或圖像清晰度。

范圍特性

盡管探測(cè)器角間距常被用于計(jì)算最大范圍，但它得出的范圍值過(guò)于樂(lè)觀，因?yàn)楣鈱W(xué)分辨率這一因素并未被考慮在內(nèi)。作為一項(xiàng)綜合指標(biāo)，REQ 能比諸如探測(cè)器尺寸或模糊直徑等單一指標(biāo)更有效地反映系統(tǒng)性能。因此，衡量范圍性能的更實(shí)際的衡量標(biāo)準(zhǔn)是：

隨著焦比的增大，光學(xué)模糊增大，探測(cè)距離減小(圖5)。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)

光學(xué)設(shè)計(jì)師可以自行設(shè)定光圈直徑和焦距。探測(cè)器的尺寸通常只有幾種規(guī)格可供選擇，系統(tǒng)設(shè)計(jì)師也就只能做出有限的選擇。這種系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法能夠?qū)⒐鈱W(xué)元件與探測(cè)器組合在一起，使其滿足適當(dāng)?shù)?Fλ/d 比值要求。盡管我們力求實(shí)現(xiàn)衍射極限的光學(xué)效果，但在探測(cè)器受限區(qū)域工作時(shí)，這并非是必須的條件。只要模糊直徑小于探測(cè)器尺寸，具有最小像差的光學(xué)元件就是可以接受的。簡(jiǎn)而言之，更好的光學(xué)質(zhì)量未必能帶來(lái)更高的分辨率。

圖 3、對(duì)于典型的 1/2 英寸格式 CCD 相機(jī)(焦距 d = 10 微米)而言，其等效分辨率情況如下：在 F = 8.2 處(Fλ/d = 0.41)檢測(cè)器受限區(qū)域位于垂直虛線左側(cè)，而在 F = 20 處(Fλ/d = 1.0)則為光學(xué)受限區(qū)域。在實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)中，最小焦比約為 1.0，而理論極限約為 0.5

然而，需要注意的是。如果將相同的光學(xué)元件安裝在具有較小探測(cè)器的相機(jī)上(進(jìn)入光學(xué)限制區(qū)域)，那么像差可能會(huì)變得令人難以接受。請(qǐng)注意，我們所指定的相機(jī)系統(tǒng)具有特定的光學(xué)-探測(cè)器組合(Fλ/d)。任何其他組合可能無(wú)法提供所需的性能。

圖 4、一款典型長(zhǎng)波紅外攝像機(jī)的等效分辨率(像素間距 d = 25 微米)。在焦距 F = 1.02 處，探測(cè)器限制的范圍位于垂直虛線左側(cè)，而光學(xué)限制的范圍則在 F = 2.5 以上。請(qǐng)注意，圖 3 和圖 4 中兩個(gè)坐標(biāo)軸的刻度不同

這是一個(gè)“小即是好的”世界。探測(cè)器的尺寸正在不斷縮小，這使得系統(tǒng)設(shè)計(jì)師能夠制造出更小的相機(jī)。然而，這給光學(xué)設(shè)計(jì)師帶來(lái)了負(fù)擔(dān)。例如，將 1/2 英寸格式的陣列替換為 1/4 英寸格式的陣列，就需要將焦比降低 2 倍，以將等效分辨率降低 2 倍。此外，靈敏度與 (d/F)2 成正比。如果探測(cè)器尺寸縮小 2 倍，那么焦比也必須降低 2 倍，以保持相同的靈敏度。

圖 5、 使用 1/2 英寸格式的 CCD 相機(jī)以及固定焦距為 50 毫米的鏡頭對(duì) 1 米大小目標(biāo)的檢測(cè)范圍。光圈直徑會(huì)隨著焦距比的增大而減小。假設(shè)大氣透射率為 1

系統(tǒng)設(shè)計(jì)存在諸多相互沖突的要求。為了減少偏差，通常需要采用高焦距的鏡頭系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)最大的靈敏度，應(yīng)選擇低焦距的系統(tǒng)。為了達(dá)到最佳的遠(yuǎn)距離性能，似乎需要使用長(zhǎng)焦距的鏡頭。對(duì)于固定直徑的光圈，這意味著需要高焦距;但在光學(xué)限制的范圍內(nèi)，更長(zhǎng)的焦距鏡頭并不會(huì)提高遠(yuǎn)距離性能。

該分析將分辨率表述為 Fλ/d 比率的函數(shù)。圖 3 至圖 5 展示了特定相機(jī)在波長(zhǎng)和探測(cè)器尺寸固定情況下的性能表現(xiàn)。系統(tǒng)性能圖表會(huì)因所選變量的不同而有所差異(例如，固定 fλ 但改變 D，或者固定 D 但改變 fλ)。無(wú)論選擇何種變量，成像系統(tǒng)最終都會(huì)受到探測(cè)器限制或光學(xué)限制的影響。雖然 MTF 和等效分辨率方法提供了描述系統(tǒng)性能的數(shù)學(xué)公式，但它們無(wú)法提供圖像。

圖6、圖形用戶界面maviss設(shè)置1/2英寸格式CCD與50毫米鏡頭。右下角的MTF與圖1相同，圖像與圖2相同(Fλ/d = 0.1)

同樣重要但通過(guò)一般圖像難以察覺(jué)的是采樣偽影。邊緣模糊和相位效應(yīng)在《探測(cè)器陣列：馴服不規(guī)則形狀問(wèn)題》一文中有所描述。通過(guò)周期性圖案(如美國(guó)空軍 1951 年靶標(biāo)和條形碼)可以增強(qiáng)采樣效應(yīng)。MAVIISS 能夠模擬從低填充因子到由超分辨率算法生成的任何輸入場(chǎng)景的各類成像系統(tǒng)。其功能豐富的圖形用戶界面(圖 6)使用戶能夠輕松且快速地在系統(tǒng)設(shè)計(jì)的權(quán)衡空間中進(jìn)行操作。重要參數(shù)的值通過(guò)滑塊進(jìn)行控制。由于其快速執(zhí)行速度，MAVIISS 在重要參數(shù)變化時(shí)能夠提供近乎流暢的圖像變化。

審核編輯 黃宇