不同的能帶結(jié)構(gòu)決定了絕緣體、半導(dǎo)體和導(dǎo)體等材料具有不同的電學(xué)性質(zhì)。對(duì)于不同半導(dǎo)體，能帶結(jié)構(gòu)差異必然導(dǎo)致它們的電學(xué)和光學(xué)特性差異。能帶電子如同自由電子一樣，應(yīng)具有能量和動(dòng)量，也同時(shí)具有粒子性與波動(dòng)性。電子波動(dòng)性可用波矢描述，而波矢也可用于反映電子動(dòng)量。因此，能量與波矢是描述電子狀態(tài)的兩個(gè)重要參數(shù),而且兩者之間具有一定的依賴關(guān)系。在固體物理學(xué)中，能量與波矢的關(guān)系常稱作色散關(guān)系,有如光子能量與波矢的色散關(guān)系。由于晶體中周期勢(shì)場(chǎng)作用,能帶電子的色散關(guān)系也具有一定周期性,波矢的這種周期單元又稱為布里淵區(qū)，在一維情況下即為(一/a，/a)。本節(jié)將對(duì)硅、鍺和砷化鎵等常見半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行介紹，并引人空穴、有效質(zhì)量等概念。

2.3.1 硅、鍺和砷化鎵的能帶與波矢

下面以硅、鍺和砷化鎵為例,介紹常見元素半導(dǎo)體和化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)。圖2.6展示了硅、鍺和砷化鎵的導(dǎo)帶和價(jià)帶的能量與波矢的關(guān)系(。從圖2.6(a)可以看出,硅的價(jià)帶結(jié)構(gòu)有輕空穴帶、重空穴帶和自旋-軌道耦合分裂帶,其中，輕空穴帶和重空穴帶在!點(diǎn)(k=0)簡(jiǎn)并，且位于價(jià)帶的極大值(即價(jià)帶頂)。導(dǎo)帶的極小值(即導(dǎo)帶底，又稱為能谷)距離價(jià)帶頂1.12eV(即禁帶寬度E。)，位于k空間沿X方向(即[100]方向)約5/6的布里淵區(qū)長度上。根據(jù)硅晶體的立方對(duì)稱性，在一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)這樣的極小值應(yīng)有6個(gè)。這種導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂不連女空間同一點(diǎn)上的半導(dǎo)體稱為間接禁帶半導(dǎo)體,因?yàn)檫@種半導(dǎo)體在光躍遷過程硅基集成芯片制造工藝原理中,電子在導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間躍遷僅僅靠吸收或發(fā)射一個(gè)光子無法完成,還需要其他準(zhǔn)款子(如聲子)的參與.同樣,從圖2.6(b)可以看出,鍺與硅相似,也是一種間接禁帶半導(dǎo)體、其禁帶寬度為0.67ev,其價(jià)帶也是包含輕空穴帶、重空穴帶和自旋一軌道耦合分裂帶的結(jié)構(gòu)，只不過其導(dǎo)帶的極小值位于6空間L方向(即[111]方向)的布里淵區(qū)邊界上。根據(jù)鍺晶體的立方對(duì)稱性,在一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)這樣的極小值應(yīng)有8X1/2個(gè),這里的"1/2"表示該極值或能谷位于布里淵區(qū)邊界上,應(yīng)該由相鄰的兩個(gè)布里淵區(qū)來平分。

2.3.2 電子和空穴的有效質(zhì)量

如前所述,半導(dǎo)體在室溫下導(dǎo)帶中含有少量的電子，價(jià)帶中含有少量的空穴。根據(jù)微觀粒子趨于占據(jù)低能態(tài)的規(guī)律,這些少量的電子和空穴通常都位于導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂,因此,導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)哪軒ЫY(jié)構(gòu)具有特殊的重要性。半導(dǎo)體中的電子或空穴在外場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律本來是一個(gè)很復(fù)雜的問題，因?yàn)樗鼈儾粌H受外場(chǎng)的影響,還受到晶體周期勢(shì)場(chǎng)的影響。固體物理學(xué)家通過研究發(fā)現(xiàn),能帶電子受周期勢(shì)場(chǎng)的影響,可用一個(gè)所謂的有效質(zhì)量m來概括。對(duì)于一維情形，其定義是

引入了有效質(zhì)量概念后,在研究導(dǎo)帶底的電子或價(jià)帶頂?shù)目昭ㄔ谕鈭?chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),只要將有效質(zhì)量代替真實(shí)質(zhì)量,就可大大簡(jiǎn)化問題的處理方法。這樣就可把半導(dǎo)體中的載流子(電子和空穴)看成是類似自由電子的導(dǎo)電粒子,把晶體內(nèi)部復(fù)雜的周期勢(shì)場(chǎng)作用完全概括到有效質(zhì)量中。有效質(zhì)量完全不同于實(shí)際質(zhì)量概念,按(2.1)式,不同能帶的電子有效質(zhì)量有正值、也有負(fù)值。在價(jià)帶頂部,理論計(jì)算得到的電子有效質(zhì)量就具有負(fù)值。利用假想33粒子概念、則可把負(fù)有效質(zhì)量的電子集體貢獻(xiàn),等價(jià)為一個(gè)具有正電荷與正有效質(zhì)量的空穴。

有效質(zhì)量可以通過能帶理論計(jì)算獲得,也可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到。對(duì)于實(shí)際三維晶體有效質(zhì)量一般是各向異性的,可以表示為33張量,當(dāng)能帶色散關(guān)系各向同性時(shí),則其可簡(jiǎn)化為一個(gè)標(biāo)量。硅和錯(cuò)等實(shí)際半導(dǎo)體,其導(dǎo)帶極值點(diǎn)附近的色散關(guān)系都具有各向異性,沿軸方向與垂直于軸的方向的色散關(guān)系不同,因此,它們的導(dǎo)帶能谷具有縱向有效質(zhì)量m;和模向有效質(zhì)量m。而價(jià)帶色散關(guān)系更加復(fù)雜些,半導(dǎo)體的價(jià)帶通?？煞譃樵贔點(diǎn)簡(jiǎn)并的輕、重空穴帶和一個(gè)自旋-軌道耦合分裂帶，一般對(duì)器件性能有較大影響的是更靠近價(jià)帶項(xiàng)的輕、重空穴帶,雖然這兩個(gè)帶的色散關(guān)系不完全遵循拋物線關(guān)系,但輕、重空穴仍可以近似認(rèn)為分別具有各向同性的有效質(zhì)量mlh和mhh。

砷化鎵的能帶色散關(guān)系如圖2.6(c),可以看到,其導(dǎo)帶底位于廠點(diǎn),即與價(jià)帶項(xiàng)在怎空間的同一位置,這種半導(dǎo)體被稱為直接禁帶半導(dǎo)體。在這種半導(dǎo)體中，電子在導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂躍遷時(shí)，只要吸收或發(fā)射一個(gè)光子即能完成,因此,其光電轉(zhuǎn)換效率高,在光電子器件中有重要應(yīng)用。另外,砷化鎵由于導(dǎo)帶底位于點(diǎn),其有效質(zhì)量具有各向同性,因此,只有一個(gè)值0.063m。。硅、鍺、砷化鎵這3種半導(dǎo)體的禁帶寬度、電子和空穴的有效質(zhì)量列于表2.1,表中的m0。為電子的真實(shí)質(zhì)量9.1X10-3kg。